2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），且P（X≤4）=0.64，則P（2≤X≤3）=（　　）

  A．0.07

  B．0.14

  C．0.28

  D．0.36
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  ln

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．?	B．（0，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，則使得“a＞b＞0”成立的一個(gè)充分不必要條件為（　?。?/h2>

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a(chǎn)3＞b3

  C． a - 1 ＞ b - 1

  D．lna＞lnb
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明?《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的．如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）³⁶⁵=1.01³⁶⁵；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是（1-1%）³⁶⁵=0.99³⁶⁵.一年后“進(jìn)步”的是“退步”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  =

  （

  1

  .

  01

  0

  .

  99

  ）

  365

  ≈

  1481

  倍．如果每月的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過(guò)（　?。┰潞蟆斑M(jìn)步”的是“退步”的一萬(wàn)倍．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：292引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示的“心形”圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”圖形在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（　?。?/h2>

  A． y = - x 2 + 2 | x |

  B． y = x 4 - x 2

  C． y = | x | 4 - x 2

  D． y = - x 2 + 2 x
  組卷：49引用：2難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)f（x-1）為偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f（1-2^x）＜f（-7）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：212引用：6難度：0.6

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• 7．若（mx-1）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和相等，且第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（m,n）共有（　　）組不同的解．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：200引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．甲、乙，丙三位學(xué)徒跟師傅學(xué)習(xí)制作某種陶器，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，他們各自能制作成功該陶器的概率分別為p₁，p₂，p₃，且0＜p₃＜p₂＜p₁＜1，現(xiàn)需要他們?nèi)酥谱饕患撎掌?，每次只有一個(gè)人制作且每個(gè)人只制作一次，如果有一個(gè)人制作失敗則換下一個(gè)人重新制作，若陶器制作成功則結(jié)束．
  （1）按甲、乙、丙的順序制作陶器，若

  p

  1

  p

  2

  =

  2

  9

  ，

  p

  1

  ∈

  [

  2

  3

  ，

  1

  ）

  ，求制作陶器人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望的最大值．
  （2）若這種陶器制作成功后需要檢測(cè)合格才能上市銷(xiāo)售，如果這種陶器可以上市銷(xiāo)售，則每件陶器可獲利100元；如果這種陶器不能上市銷(xiāo)售，則每件陶器虧損80元，已知甲已經(jīng)制成了4件這種陶器，且甲制作的陶器檢測(cè)合格的概率為

  2

  5

  ，求這4件陶器最終盈虧Y的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：34引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axe^x-ln（x+1）（a∈R）．
  （1）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）若f（x）≥2lna-3ln2-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．
  組卷：37引用：2難度：0.3

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