甲、乙，丙三位學徒跟師傅學習制作某種陶器，經(jīng)過一段時間的學習后，他們各自能制作成功該陶器的概率分別為p₁，p₂，p₃，且0＜p₃＜p₂＜p₁＜1，現(xiàn)需要他們?nèi)酥谱饕患撎掌?，每次只有一個人制作且每個人只制作一次，如果有一個人制作失敗則換下一個人重新制作，若陶器制作成功則結(jié)束．
（1）按甲、乙、丙的順序制作陶器，若

p

1

p

2

=

2

9

，

p

1

∈

[

2

3

，

1

）

，求制作陶器人數(shù)X的數(shù)學期望的最大值．
（2）若這種陶器制作成功后需要檢測合格才能上市銷售，如果這種陶器可以上市銷售，則每件陶器可獲利100元；如果這種陶器不能上市銷售，則每件陶器虧損80元，已知甲已經(jīng)制成了4件這種陶器，且甲制作的陶器檢測合格的概率為

2

5

，求這4件陶器最終盈虧Y的概率分布和數(shù)學期望．