2022-2023學(xué)年吉林省長春市第二實驗中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．命題“?x≥1，lnx＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＜1，lnx≥0

  B．?x≥1，lnx≥0

  C．?x＜1，lnx＜0

  D．?x≥1，lnx≥0
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-6x-7≤0}，B={x|1+x＞3}，則A∪B=（　　）

  A．（2，7]

  B．（-2，1]

  C．[-1，2）

  D．[-1，+∞）
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是減函數(shù)的為（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y= e x + e - x 2

  C．y= e - x - e x 2

  D．y=-tanx
  組卷：32引用：5難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)α∈R，則“sinαcosα=

  3

  4

  ”是“α=

  π

  6

  +kπ，k∈Z”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 5．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇面．已知某扇面如圖所示，其中外弧線的長為60cm,內(nèi)弧線的長為20cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為16cm,則該扇面面積為（　?。?/h2>

  A．820cm2

  B．640cm2

  C．320cm2

  D．80cm2
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，a+b+ab=3，則a+b的最小值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：264引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a=log₅2，b=sin55°，c=0.5^0.6，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：165引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格P（x）（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P（x）=10+

  k

  x

  （k為常數(shù)，且k＞0），日銷售量Q（x）（單位：件）與時間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
  

  x	10	15	20	25	30
  Q（x）	50	55	60	55	50

  已知第10天的日銷售收入為505元．
  （1）給出以下四個函數(shù)模型：
  ①Q(mào)（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a?b^x；④Q（x）=a?log_bx.
  請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量Q（x）與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
  （2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為f（x）（單位：元），求f（x）的最小值．
  組卷：60引用：4難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx.
  （1）證明：f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上單調(diào)遞增；
  （2）若方程f（x）=1在[0，π]上有且僅有兩個根α、β，證明：α+β＞π．
  組卷：45引用：3難度：0.5

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