2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線x-

  3

  y+2=0的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：200引用：9難度：0.9

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• 2．已知等比數(shù)列{a_n}中a₄=32，a₆=2，則a₅=（　　）

  A．8

  B．±8

  C．16

  D．±16
  組卷：368引用：1難度：0.8

  解析

• 3．△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-1，-5），B（2，4），C（5，-5），則△ABC外接圓的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+y2-4x-2y-20=0	B．x2+y2+4x-2y-20=0
  C．x2+y2-4x+2y-20=0	D．x2+y2+4x+2y-20=0
  組卷：536引用：3難度：0.7

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• 4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中描述過如圖所示的“三角垛”，最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設(shè)各層的球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，即a₁=1，a₂=3，a₃=6，…，且滿足a_n=a_n-1+n（n≥2），則第六層球的個數(shù)a₆為（　　）

  A．28

  B．21

  C．15

  D．10
  組卷：60引用：6難度：0.7

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• 5．已知直線3x+4y-5=0與圓x²+y²=4交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長度為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：130引用：2難度：0.7

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₅=10，S₁₀=30，則S₂₀=（　?。?/h2>

  A．40

  B．70

  C．90

  D．100
  組卷：570引用：3難度：0.7

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三、解答題。本大題共4小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 17．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B₁，上頂點(diǎn)為B₂，橢圓的離心率為

  3

  2

  ，且

  |

  A

  B

  1

  |

  =

  5

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)B₁的直線l與橢圓相交于點(diǎn)P（不在坐標(biāo)軸上），當(dāng)|B₁B₂|=|B₂P|時，求△B₁B₂P的面積．
  組卷：146引用：1難度：0.6

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• 18．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  =

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，

  b

  n

  =

  3

  b

  n

  -

  1

  +

  2

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求證：數(shù)列{b_n+1}是等比數(shù)列；
  （3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  +

  1

  ，其前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n＜1．
  組卷：473引用：3難度：0.6

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