2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第三共同體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．（x-7）x=x2

  B．x3+2x+1=0

  C．2x+ 1 x +1=0

  D．x2=1
  組卷：68引用：8難度：0.9

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• 2．把方程x²+2x-3=0配方后，可變形為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+1）2=4

  C．（x+1）2=2

  D．（x+1）2=-2
  組卷：117引用：6難度：0.6

  解析
• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值不可能是（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：191引用：6難度：0.6

  解析
• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BDC=25°，則∠AOC的大小為（　　）

  A．40°

  B．130°

  C．155°

  D．170°
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析
• 5．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)DE在⊙O上．四邊形BCDE為平行四邊形，則平行四邊形BCDE的面積是（　?。?/div>

  A．4 3

  B．4

  C．2

  D．2 3
  組卷：115引用：2難度：0.5

  解析
• 6．下列命題：①長度相等的弧是等弧  ②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓  ③相等的圓心角所對的弦相等  ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有（　?。?/div>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：668引用：21難度：0.9

  解析
• 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），連接CP．若∠B=150°，則∠APC的度數(shù)不可能為（　?。?/div>

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．55°
  組卷：255引用：5難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（3，0），若在直線y=-x+m上存在點(diǎn)P滿足∠APB=60°，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A． 6 - 5 3 ≤m≤ 6 + 5 3	B．- 6 -5 3 ≤m≤ 6 +5 3
  C． 3 -2 6 ≤m≤ 3 +2 6	D．- 3 -2 6 ≤m≤ 3 +2 6
  組卷：855引用：5難度：0.6

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

• 9．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是

  ．
  組卷：185引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分.）

• 27．我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直且相交，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”．如圖（1），已知⊙O的兩條弦AB⊥CD，則AB、CD互為“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．
  【概念理解】
  （1）若⊙O的半徑為5，一條弦AB=8，則弦AB的“十字弦”CD的最大值為

  ，最小值為

  ．
  （2）如圖2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直徑，弦AB與CD相交于H，連接AC，若AC=12，DH=7，CH=9，求證：AB、CD互為“十字弦”；
  【問題解決】
  （3）如圖3，在⊙O中，半徑為

  13

  ，弦AB與CD相交于H，AB、CD互為“十字弦”且AB=CD，

  CH

  DH

  =

  5

  ，則CD的長度

  ．
  
  組卷：529引用：4難度：0.3

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• 28．綜合實(shí)踐課上，劉老師介紹了四點(diǎn)共圓的判定定理：若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對角互補(bǔ)或一個(gè)外角等于其內(nèi)對角，那么這四點(diǎn)共圓．在實(shí)際應(yīng)用中，如果運(yùn)用這個(gè)定理，往往可以讓復(fù)雜的問題簡單化，以下是小明同學(xué)對一道四邊形問題的分析，請幫助他補(bǔ)充完整．
  特殊情況分析
  （1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P為對角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，將射線PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ADC的度數(shù)，交直線BC于點(diǎn)Q．
  小明的思考如下：
  

  連接DQ， ∵AD∥CQ，∠ADC=∠DCQ=90°， ∴∠ACQ=∠DAC，（依據(jù)1） ∵∠DPQ=90°， ∴∠DPQ+∠DCQ=180°， ∴點(diǎn)D、P、Q、C共圓， ∴∠PDQ=∠PCQ，∠DQP=∠PCD，（依據(jù)2） ∴∠PDQ=∠DQP， ∴DP=QP．（依據(jù)3）

  填空：①依據(jù)1應(yīng)為

  ，
  ②依據(jù)2應(yīng)為

  ，
  ③依據(jù)3應(yīng)為

  ；
  一般結(jié)論探究
  （2）將圖1中的正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請僅以圖2的形式證明，若不成立，請說明理由；
  結(jié)論拓展延伸
  （3）若∠ADC=120°，AD=3，當(dāng)△PQC為直角三角形時(shí)，請直接寫出線段PQ的長．
  
  組卷：256引用：4難度：0.2

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