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2023-2024學年湖南省長沙市周南中學高二(上)第一次月考數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/9 10:0:8
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
已知log
2
x=3,則x的值為( )
A.2
B.4
C.6
D.8
組卷:267
引用:2
難度:0.8
解析
2.
某讀書會有6名成員,寒假期間他們每個人閱讀的書本數(shù)分別如下:3,2,5,4,3,1,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為( ?。?/div>
A.3
B.4
C.3.5
D.4.5
組卷:192
引用:5
難度:0.7
解析
3.
已知直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直,垂足為(2,p),則p-m-n的值為( )
A.-6
B.6
C.4
D.10
組卷:63
引用:9
難度:0.9
解析
4.
如圖,已知圓柱O
1
O
2
的底面半徑和母線長均為1,A,B分別為圓O
2
、圓O
1
上的點,若AB=2,則異面直線O
1
B,O
2
A所成的角為( ?。?/div>
A.
π
6
B.
π
3
C.
2
π
3
D.
5
π
6
組卷:198
引用:8
難度:0.5
解析
5.
如圖所示,在長方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,點E是棱AB的中點,則點E到平面ACD
1
的距離為( ?。?/div>
A.
1
2
B.
2
2
C.
1
3
D.
1
6
組卷:182
引用:14
難度:0.6
解析
6.
某高校在2019年新增設(shè)的“人工智能”專業(yè),共招收了兩個班,其中甲班30人,乙班40人,在2019屆高考中,甲班學生的平均分為665分,方差為131,乙班學生平均分為658分,方差為208.則該專業(yè)所有學生在2019年高考中的平均分和方差分別為( ?。?/div>
A.661.5,169.5
B.661,187
C.661,175
D.660,180
組卷:130
引用:4
難度:0.8
解析
7.
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S,且a=1,4S=b
2
+c
2
-1,則△ABC外接圓的面積為( ?。?/div>
A.4π
B.2π
C.π
D.
π
2
組卷:389
引用:17
難度:0.6
解析
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四、解答題:共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,側(cè)面BCC
1
B
1
為正方形,平面BCC
1
B
1
⊥平面ABB
1
A
1
,AB=BC=2,M,N分別為A
1
B
1
,AC的中點.
(1)求證:MN∥平面BCC
1
B
1
;
(2)若AB⊥MN,求直線AB與平面BMN所成角的正弦值.
組卷:359
引用:5
難度:0.4
解析
22.
已知函數(shù)g(x)=ax
2
-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值;
(2)設(shè)
f
(
x
)
=
g
(
x
)
x
.
①若x∈[-1,1]時,f(2
x
)-k?2
x
≥0,求實數(shù)k的取值范圍;
②若方程
f
(
|
2
x
-
1
|
)
+
k
?
2
|
2
x
-
1
|
-
3
k
=
0
有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
組卷:695
引用:9
難度:0.3
解析
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