24.【閱讀與理解】
小天同學看到如下的閱讀材料:
對于一個數(shù)A,以下給出了判斷數(shù)A是否為19的倍數(shù)的一種方法:
每次劃掉該數(shù)的最后一位數(shù)字,將劃掉這個數(shù)字的兩倍與剩下的數(shù)相加得到一個和,稱為一次操作,以此類推,直到數(shù)變?yōu)?0以內(nèi)的數(shù)為止.若最后得到的數(shù)為19.則最初的數(shù)A就是19的倍數(shù),否則,數(shù)A就不是19的倍數(shù).
以A=436為例,如右面算式所示,經(jīng)過第一次操作得到55,經(jīng)過第二次操作得到15,15<20,15≠19.所以436不是19的倍數(shù).
當數(shù)A的位數(shù)更多時,這種方法依然適用.
【操作與說理】
(1)當A=532時,請你幫小天寫出判斷過程;
(2)小天嘗試說明方法的道理,他發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵是每次判斷過程的第一次操作,后續(xù)的操作道理都與第一次相同,于是他列出了如下表格進行分析.請你補全小天列出的表格:
說明:
表示100a+10b+c,其中1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,a,b,c均為整數(shù).
A |
A的表達式 |
第一次操作得到的和,記為M(A) |
436 |
436=10×43+6 |
M(436)=43+2×6 |
532 |
532= |
M(532)= |
863 |
863=10×86+3 |
M(863)=86+2×3 |
… |
… |
… |
|
= |
M()= |
(3)利用以上信息說明:當M(
)是19的倍數(shù)時,
也是19的倍數(shù).