2023-2024學年北京市昌平一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．直線

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：334引用：26難度：0.9

  解析
• 2．圓C₁：x²+y²-6x=0與圓C₂：x²+（y+4）²=16的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．內切

  C．外切

  D．相離
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析
• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 1 2 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：303引用：6難度：0.7

  解析
• 4．若直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相切，則k的值為（　?。?/div>

  A． 2

  B． ± 2

  C． - 2

  D．±1
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析
• 5．已知平面α⊥平面β，α∩β=l.下列結論中正確的是（　　）

  A．若直線m⊥平面α，則m∥β	B．若平面γ⊥平面α，則γ∥β
  C．若直線m⊥直線l,則m⊥β	D．若平面γ⊥直線l,則γ⊥β
  組卷：128引用：6難度：0.6

  解析
• 6．設“m=2”是“直線l₁：2x+（m+1）y+4=0與直線l₂：mx+3y-6=0平行”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：124引用：1難度：0.5

  解析
• 7．已知直線l：2x-my+m-4=0，則下述論斷正確的是（　?。?/div>

  A．直線l不可能經過坐標原點

  B．直線l的斜率可能為0

  C．直線l的傾斜角不可能是 π 2

  D．直線l恒過定點（2，1）
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題共5小題，每小題14分，共70分。解答題應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值；
  （Ⅲ）若點E到平面BDF的距離為

  3

  2

  2

  ，求三棱錐C-BDF的體積．
  組卷：174引用：3難度：0.3

  解析
• 21．在平面直角坐標系xOy中，定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點間的“直角距離”為ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  （Ⅰ）填空：（直接寫出結論）
  ①若A（1，-1），B（2，3），則ρ（A，B）=_____；
  ②到坐標原點的“直角距離”等于1的動點的軌跡方程是_____；
  ③記到M（-1，0），N（1，0）兩點的“直角距離”之和為4的動點的軌跡為曲線G，則曲線G所圍成的封閉圖形的面積的值為_____；
  （Ⅱ）設點A（1，0），點B是直線

  l

  ：

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  =

  0

  上的動點，求ρ（A，B）的最小值及取得最小值時點B的坐標；
  （Ⅲ）對平面上給定的兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），是否存在點C（x,y），同時滿足下列兩個條件：
  ①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）；
  ②ρ（A，C）=ρ（C，B）．
  若存在，求出所有符合條件的點的集合；若不存在，請說明理由．
  組卷：125引用：3難度：0.5

  解析