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2023-2024學年江蘇省南京師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/11 10:0:1

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，則集合A∩B=（　?。?/h2>
A．{0，2} B．{-1，2} C．{-2，0，2} D．{1，-2}
組卷：20引用：2難度：0.7
解析
2．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
的增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．[0，+∞） B．[-1，+∞） C．（-∞，-2] D．（-∞，-1]
組卷：244引用：2難度：0.8
解析
3．若命題“?x∈R，使得x²-2x+m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
組卷：55引用：1難度：0.9
解析
4．已知冪函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
m
2
+
2
m
的定義域為R，且m∈Z，則m的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
5．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于（-1，0），（2，0）兩點，則關于x的不等式cx²+x-b＞0的解集為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
2
，
1
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
，
+
∞
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：90引用：1難度：0.5
解析
6．設n為正整數(shù)，
f
（
n
）
=
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
，人們對于f（n）的研究已經(jīng)持續(xù)了幾百年，迄今為止仍沒有得到求和公式，只是得到了它的近似公式：當n很大時，f（n）≈lnn+γ，其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，γ≈0.5772，至今還不確定γ是有理數(shù)還是無理數(shù)．由于上式在n很大時才成立，故當n較小時計算出的結果與實際值之間存在一定的誤差，已知ln2≈0.6931，用上式估算出的ln4與實際的ln4的誤差絕對值近似為（　?。?/h2>
A．0.03 B．0.12 C．0.17 D．0.21
組卷：30引用：1難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
x
2
1
-
x
2
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：151引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

21．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調遞減．
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）解關于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．
組卷：80引用：2難度：0.5
解析
22．設f（x）=ax²-2x+2a（a≠0）．
（1）若對于?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
成立，求a的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（f（x））=1有實根，求a的取值范圍．
組卷：146引用：1難度：0.2
解析

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A．（ - 1 2 ， 1 ）	B．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）

2023-2024學年江蘇省南京師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，則集合A∩B=（ ?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=x2+2x的增區(qū)間是（ ?。?/h2>

3．若命題“?x∈R，使得x2-2x+m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)f（x）=x-m2+2m的定義域為R，且m∈Z，則m的值為（ ）

5．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于（-1，0），（2，0）兩點，則關于x的不等式cx2+x-b＞0的解集為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=1+x21-x2的圖象大致為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

21．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調遞減．（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）解關于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．

22．設f（x）=ax2-2x+2a（a≠0）．（1）若對于?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1+x22）＞f（x1）+f（x2）2成立，求a的取值范圍；（2）若關于x的方程f（f（x））=1有實根，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

2．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
的增區(qū)間是（　?。?/h2>

3．若命題“?x∈R，使得x²-2x+m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
m
2
+
2
m
的定義域為R，且m∈Z，則m的值為（　　）

5．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于（-1，0），（2，0）兩點，則關于x的不等式cx²+x-b＞0的解集為（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
x
2
1
-
x
2
的圖象大致為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

21．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調遞減．
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）解關于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．

22．設f（x）=ax²-2x+2a（a≠0）．
（1）若對于?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
成立，求a的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（f（x））=1有實根，求a的取值范圍．