2020-2021學年河南省開封市禹王臺區(qū)鐵路中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．sin300°=（　?。?/div>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：418引用：5難度：0.7

  解析
• 2．角α的終邊過點P（4，-3），則cosα的值為（　?。?/div>

  A．4

  B．-3

  C． 4 5

  D．- 3 5
  組卷：130引用：6難度：0.9

  解析
• 3．給出下面四個命題：①

  AB

  +

  BA

  =

  0

  ；②

  AB

  +

  BC

  =

  AC

  ；③

  AB

  -

  AC

  =

  BC

  ；④

  0

  ?

  AB

  =

  0

  ．其中正確的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：67引用：20難度：0.9

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• 4．向量

  a

  =

  （

  k

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  且

  a

  ∥

  b

  ，則k的值為（　　）

  A．2

  B． 2

  C．-2

  D．- 2
  組卷：24引用：4難度：0.9

  解析
• 5．已知

  a

  =（3，4），

  b

  =（5，12），則

  a

  與

  b

  夾角的余弦為（　?。?/div>

  A． 63 65

  B． 65

  C． 13 5

  D． 13
  組卷：792引用：20難度：0.9

  解析
• 6．如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量

  CD

  =（　　）
  

  A． - BC + 1 2 BA

  B． - BC - 1 2 BA

  C． BC - 1 2 BA

  D． BC + 1 2 BA
  組卷：1484引用：44難度：0.9

  解析
• 7．sin71°cos26°-sin19°sin26°的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．- 2 2

  D． 2 2
  組卷：75引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某港口的水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關系表：
  

  t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

  經(jīng)過長期觀測，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b
  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；
  （2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？
  組卷：757引用：16難度：0.3

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• 22．設

  a

  =（

  3

  sinx,cosx），

  b

  =（cosx,cosx），記f（x）=

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

  π

  12

  ，

  11

  π

  12

  ]上的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到；
  （3）若x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值，并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．
  組卷：114引用：10難度：0.1

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