2022-2023學年江蘇省南京二十九中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線2x+（m+1）y-2=0與直線mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．2或-3

  D．-2或-3
  組卷：326引用：15難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1兩條漸近線的夾角為

  π

  3

  ，則此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 3 3

  C． 2 3 3 或2

  D． 3 3
  組卷：448引用：1難度：0.5

  解析

• 3．為慶祝中國共產黨成立100周年，甲、乙、丙三個小組進行黨史知識競賽，每個小組各派5位同學參賽，若該組所有同學的得分都不低于7分，則稱該組為“優(yōu)秀小組”（滿分為10分且得分都是整數(shù)），以下為三個小組的成績數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷，一定是“優(yōu)秀小組”的是（　?。?br />甲：中位數(shù)為8，眾數(shù)為7；
  乙：中位數(shù)為8，平均數(shù)為8.4；
  丙：平均數(shù)為8，方差小于2．

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．無法確定
  組卷：194引用：4難度：0.9

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• 4．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N為B₁C₁的中點，點P在正方體各棱及表面上運動且滿足

  AP

  ?

  CN

  =0，則點P軌跡的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 4 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在直角坐標系xOy中，已知直線l：x?cosθ+y?sinθ=1，當θ變化時，動直線始終沒有經過點P．定點Q的坐標（-2，0），則|PQ|的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．（0，2）

  C．[1，3]

  D．（1，3）
  組卷：1099引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知直線l：y=x+m與拋物線C：x²=y交于A，B兩點，點M（1，y₀）在拋物線C上，且M?l,AM⊥BM，則實數(shù)m值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．0或3
  組卷：21引用：2難度：0.6

  解析

• 7．過直線x+y=4上一動點M，向圓O：x²+y²=4引兩條切線，A、B為切點，則圓C：（x+3）²+（y-3）²=1的動點P到直線AB距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 + 1

  B．6

  C．8

  D． 2 6 + 1
  組卷：384引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的菱形，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，A₁A=3．
  （1）證明：平面A₁BD⊥平面 ABCD；
  （2）求直線BC₁與平面A₁AC所成的角θ的正弦值．
  組卷：214引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  3

  ，橢圓E的短軸長等于4．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設A（0，-1），B（0，2），過A且斜率為k₁的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，直線BM，BN分別交⊙C：x²+（y-1）²=1于異于點B的點P，Q，設直線PQ的斜率為k₂，直線BM，BN的斜率分別為k₃，k₄．
  ①求證：k₃?k₄為定值；
  ②求證：直線PQ過定點．
  組卷：230引用：4難度：0.5

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