2023-2024學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（上）限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共24分，每題3分）

• 1．一元二次方程3x²-6x-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．3，6，4

  B．3，-6，4

  C．3，6，-4

  D．3，-6，-4
  組卷：282引用：12難度：0.9

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• 2．將拋物線y=-x²+1向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=-（x+2）2

  B．y=-（x-2）2

  C．y=-x2-1

  D．y=-x2+3
  組卷：200引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列四幅圖案中，可以由如圖的一筆畫“天鵝”旋轉(zhuǎn)180°得到的圖案是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，BD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點(diǎn)，連接EF．若AD=4，則EF的長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．4
  組卷：788引用：6難度：0.6

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：657引用：9難度：0.7

  解析

• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	-1	0	1	2	3	4
  y	m	2	1	2	5	10

  則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．5

  D．10
  組卷：497引用：8難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．△ABC≌△DEC

  B．∠ADC=45°

  C．AD= 2 AC

  D．AE=AB+CD
  組卷：1295引用：17難度：0.6

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• 8．拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸直線x=-2．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4，0）和點(diǎn)（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />①4a-b=0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax²+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b²+2b＞4ac.

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1795引用：12難度：0.5

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三、解答題（本題共64分，第15題8分，16-18題每題5分，19-21每題6分，第22題4分，第23、24每題6分,25題7分)

• 24．在等邊△ABC中，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°）得到線段CD，線段CD與線段AB交于點(diǎn)E，射線AD與射線CB交于點(diǎn)F．
  （1）①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②分別求∠CEB和∠AFC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
  （2）用等式表示線段BE，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：519引用：4難度：0.2

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,b）．對(duì)于點(diǎn)P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時(shí)，若實(shí)數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．若圖形M上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，在P₁（2，2），P₂（-2，1），P₃（-4，4）中，關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)為1的是

  ；
  （2）已知點(diǎn)B（-2，1），C（1，1），若線段BC關(guān)于點(diǎn)A（m,-1）的距離系數(shù)小于

  1

  2

  ，則m的取值范圍為

  ；
  （3）已知點(diǎn)A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點(diǎn)T為對(duì)角線的交點(diǎn)作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．點(diǎn)D，E為該正方形上的動(dòng)點(diǎn)，線段D，E的長度是一個(gè)定值（0＜DE＜2）．
  ①線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最小值為

  ；
  ②若線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最大值是

  3

  2

  ，則DE的長為

  ．
  
  組卷：273引用：4難度：0.1

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