2022-2023學年江蘇省南京二十七中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{1，2，5，6}

  B．{1}

  C．{2}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：87引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（　　）

  A．y=-x+1

  B．y=x2-4x+5

  C． y = x

  D． y = 1 x
  組卷：216引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={a+1，a²+4a-9，2021}，若-4∈A，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．1

  C．5或-1

  D．-5或1
  組卷：469引用：2難度：0.7

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• 4．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明“．”現(xiàn)有如圖形：AB是半圓O的直徑，點D在半圓周上，CD⊥AB于點C，設AD=a,BD=b,直接通過比較線段OD與線段CD的長度可以完成的“無字證明”為（　　）

  A．a(chǎn)2+b2≥2ab	B． a 2 + b 2 2 ≥ a + b 2
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  組卷：305引用：2難度：0.6

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• 5．二次函數(shù)f（x）=x²-2x+2在[-2，2]的值域為（　?。?/h2>

  A．[1，2]

  B．[2，8]

  C．[2，10]

  D．[1，10]
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}．下列四個圖象中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202112/21/727b9be1.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：115引用：3難度：0.7

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• 7．已知命題p：?x∈R，x²+x+a≠0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． { a | a ≤ 1 4 }

  B． { a | a ＜ 1 4 }

  C． { a | a ＜ 1 4 或 a ＞ 0 }

  D． { a | a ≤ 1 4 或 a ≥ 0 }
  組卷：147引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=

  1

  2

  x

  2

  -200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
  （1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
  （2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
  組卷：587引用：30難度：0.6

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• 22．對于定義域為D的函數(shù)f（x），若同時滿足下列兩個條件：①f（x）在D上具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[a,b]?D，使f（x）在區(qū)間[a,b]上的值域也為[a,b]，則稱f（x）為D上的“精彩函數(shù)”，區(qū)間[a,b]為函數(shù)f（x）的“精彩區(qū)間”．
  （1）判斷[0，1]是否為函數(shù)y=x³的“精彩區(qū)間”，并說明理由；
  （2）判斷函數(shù)f（x）=x+

  4

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  是否為“精彩函數(shù)”，并說明理由；
  （3）若函數(shù)g（x）=

  x

  +

  4

  +m是“精彩函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：209引用：3難度：0.6

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