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2022-2023學年江蘇省南京二十七中高一（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/9/13 1:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
組卷：87引用：5難度：0.9
解析
2．下列函數中，在區(qū)間（0，2）上是增函數的是（　?。?/h2>
A．y=-x+1 B．y=x²-4x+5 C．
y
=
x
D．
y
=
1
x
組卷：217引用：3難度：0.8
解析
3．已知集合A={a+1，a²+4a-9，2021}，若-4∈A，則實數a的值為（　?。?/h2>
A．-5 B．1 C．5或-1 D．-5或1
組卷：475引用：2難度：0.7
解析
4．《幾何原本》卷2的幾何代數法（用幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多代數公理、定理都能夠通過圖形實現證明，并稱之為“無字證明“．”現有如圖形：AB是半圓O的直徑，點D在半圓周上，CD⊥AB于點C，設AD=a,BD=b,直接通過比較線段OD與線段CD的長度可以完成的“無字證明”為（　　）
A．a²+b²≥2ab B．
a
2
+
b
2
2
≥
a
+
b
2
C．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
D．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
組卷：306引用：3難度：0.6
解析
5．二次函數f（x）=x²-2x+2在[-2，2]的值域為（　?。?/h2>
A．[1，2] B．[2，8] C．[2，10] D．[1，10]
組卷：78引用：2難度：0.7
解析
6．設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}．下列四個圖象中能表示從集合M到集合N的函數關系的有（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202112/21/727b9be1.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
組卷：116難度：0.7
解析
7．已知命題p：?x∈R，x²+x+a≠0，若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
{
a
|
a
≤
1
4
}
B．
{
a
|
a
＜
1
4
}
C．
{
a
|
a
＜
1
4
或
a
＞
0
}
D．
{
a
|
a
≤
1
4
或
a
≥
0
}
組卷：152難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為y=
1
2
x
2
-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
組卷：608難度：0.6
解析
22．對于定義域為D的函數f（x），若同時滿足下列兩個條件：①f（x）在D上具有單調性；②存在區(qū)間[a,b]?D，使f（x）在區(qū)間[a,b]上的值域也為[a,b]，則稱f（x）為D上的“精彩函數”，區(qū)間[a,b]為函數f（x）的“精彩區(qū)間”．
（1）判斷[0，1]是否為函數y=x³的“精彩區(qū)間”，并說明理由；
（2）判斷函數f（x）=x+
4
x
（
x
＞
0
）
是否為“精彩函數”，并說明理由；
（3）若函數g（x）=
x
+
4
+m是“精彩函數”，求實數m的取值范圍．
組卷：213引用：3難度：0.6
解析