2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-1=0

  B．y2+x=1

  C．2x+1=0

  D．x+ 1 x =1
  組卷：1160引用：22難度：0.8

  解析

• 2．把一元二次方程（x+1）（x-1）=3x化成一般形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x-1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+3x-1=0

  D．x2+3x+1=0
  組卷：2036引用：12難度：0.8

  解析

• 3．已知x²+3x-1=0的兩個根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：1388引用：13難度：0.6

  解析

• 4．將方程x²-6x+1=0配方后，原方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-10

  C．（x+3）2=-10

  D．（x+3）2=8
  組卷：1838引用：27難度：0.6

  解析

• 5．根據(jù)4a=5b,可以組成的比例有（　?。?/h2>

  A．a：b=4：5

  B．a：b=5：4

  C．a：4=b：5

  D．a：5=4：b
  組卷：678引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1778引用：11難度：0.6

  解析

• 7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC=15°，則∠BDC=（　　）

  A．85°

  B．75°

  C．70°

  D．65°
  組卷：1315引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，若⊙O的半徑長為1，AB=

  3

  ，則線段BC的長是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：544引用：2難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=4，CB=6，點D是AC邊上的動點，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，則AE的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：264引用：1難度：0.7

  解析

三．解答題（共90分）

• 27．王老師提出問題：求代數(shù)式x²+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
  同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  當（x+2）²=0時，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
  （1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為

  ．
  （2）求代數(shù)式x²+10x+32的最小值．
  （3）你認為代數(shù)式

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  5

  有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  組卷：461引用：5難度：0.5

  解析

• 28．問題提出：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半徑為2，P為圓上一動點，連接AP、BP，求

  AP

  +

  1

  2

  BP

  的最小值．
  （1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP，在CB上取一點D，使CD=1，則

  CD

  CP

  =

  CP

  CB

  =

  1

  2

  ．又∠PCD=∠BCP，所以△PCD∽△BCP．所以

  PD

  BP

  =

  CD

  CP

  =

  1

  2

  ．
  所以PD=

  1

  2

  PB，所以

  AP

  +

  1

  2

  BP

  =

  AP

  +

  PD

  ．
  請你完成余下的思考，并直接寫出答案：

  AP

  +

  1

  2

  BP

  的最小值為

  ；
  （2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的前提下，求

  1

  3

  AP

  +

  BP

  的最小值；
  （3）拓展延伸：如圖②，已知在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，P是

  ?

  CD

  上一點，求2PA+PB的最小值．
  
  組卷：1785引用：4難度：0.3

  解析