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王老師提出問題:求代數(shù)式x2+4x+5的最小值.要求同學們運用所學知識進行解答.
同學們經(jīng)過探索、交流和討論,最后總結(jié)出如下解答方法;
解:x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=(x+2)2+1,
∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1.
當(x+2)2=0時,(x+2)2+1的值最小,最小值是1.
∴x2+4x+5的最小值是1.
請你根據(jù)上述方法,解答下列各題:
(1)直接寫出(x-1)2+3的最小值為
3
3

(2)求代數(shù)式x2+10x+32的最小值.
(3)你認為代數(shù)式
-
1
3
x
2
+
2
x
+
5
有最大值還是有最小值?求出該最大值或最小值.
(4)若7x-x2+y-11=0,求x+y的最小值.
【答案】3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:353引用:5難度:0.5
相似題
  • 1.把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式,再運用完全平方式的非負性這一性質(zhì)解決問題,這種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值,解方程,最值問題等都有廣泛的應(yīng)用.如利用配方法求最小值,求a2+6a+8的最小值.
    解:a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=(a+3)2-1,因為不論a取何值,(a+3)2總是非負數(shù),即(a+3)2≥0.所以(a+3)2-1≥-1,所以當a=-3時,a2+6a+8有最小值-1.
    根據(jù)上述材料,解答下列問題:
    (1)填空:x2-10x+
    =(x-
    2;
    (2)將x2-8x+2變形為(x+m)2+n的形式,并求出x2-8x+2的最小值;
    (3)若M=4a2+9a+3,N=3a2+11a-1,其中a為任意數(shù),試比較M與N的大小,并說明理由.
    發(fā)布:2024/9/21 2:0:8組卷:175引用:2難度:0.6
  • 2.閱讀材料:用配方法求最值.
    已知x,y為非負實數(shù),
    ∵x+y-2
    xy
    =
    x
    2
    +
    y
    2
    -
    2
    x
    ?
    y
    =
    x
    -
    y
    2
    ≥0
    ∴x+y≥2
    xy
    ,當且僅當“x=y”時,等號成立.
    示例:當x>0時,求y=x+
    1
    x
    +4的最小值.
    解:
    y
    =
    x
    +
    1
    x
    +
    4
    2
    x
    ?
    1
    x
    +4=6,當x=
    1
    x
    ,即x=1時,y的最小值為6.
    (1)嘗試:當x>0時,求y=
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    x
    的最小值.
    (2)問題解決:隨著人們生活水平的快速提高,小轎車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種小轎車的購車費用為10萬元,每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元,n年的保養(yǎng)、維護費用總和為
    n
    2
    +
    n
    10
    萬元.問這種小轎車使用多少年報廢最合算(即:使用多少年的年平均費用最少,年平均費用=
    所有費用之和
    年數(shù)
    n
    )?最少年平均費用為多少萬元?
    發(fā)布:2024/9/19 15:0:9組卷:4141引用:44難度:0.3
  • 3.選取二次三項式ax2+bx+c(a≠0)中的兩項,配成完全平方式的過程叫配方.
    例如:①選取二次項和一次項配方:x2-4x+9=(x-2)2+5;
    ②選取二次項和常數(shù)項配方:x2-4x+9=(x-3)2+2x或x2-4x+9=(x+3)2-10x;
    ③選取一次項和常數(shù)項配方:
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    9
    =
    2
    3
    x
    -
    3
    2
    +
    5
    9
    x
    2

    根據(jù)上述材料,解決下面問題:
    (1)求代數(shù)式x2-6x+10最小值;
    (2)寫出代數(shù)式x2-8x+4的兩種不同形式的配方;
    (3)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
    發(fā)布:2024/9/22 9:0:8組卷:84引用:1難度:0.5
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