2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（八）
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
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1．已知集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|log2（x-1）＜1}，則A∩B=（ ）
組卷：115引用：5難度：0.8 -
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則z等于（ ?。?/h2>21-i組卷：89引用：5難度：0.8 -
3．若雙曲線(xiàn)
的一條漸近線(xiàn)與x軸的夾角是C：x29-y2b=1（b＞0），則C的虛軸長(zhǎng)是（ ）π3組卷：19引用：3難度：0.7 -
4．若（1+x）（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+?+a8x8．則a1+a3+a5+a7的值是（ ?。?/h2>
組卷：93引用：1難度：0.7 -
5．在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（ ?。?/h2>
組卷：661引用：3難度：0.9 -
6．長(zhǎng)沙烈士公園西南小丘上興建了烈士紀(jì)念塔，紀(jì)念為人民解放事業(yè)犧牲的湖南革命烈士，它是公園的標(biāo)志．為了測(cè)量紀(jì)念塔的實(shí)際高度，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：在烈士紀(jì)念塔底座平面的A點(diǎn)位置測(cè)得紀(jì)念塔頂端仰角的正切值為
，然后直線(xiàn)走了20m,抵達(dá)紀(jì)念塔底座平面B點(diǎn)位置測(cè)得紀(jì)念塔頂端的仰角為32．已知該同學(xué)沿直線(xiàn)行進(jìn)的方向與他第一次望向烈士紀(jì)念塔底端的方向所成角為π3，則該烈士紀(jì)念塔的高度約為（ ）π3組卷：16引用：2難度：0.7 -
7．已知點(diǎn)P（2，2），直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)C：y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，則直線(xiàn)AB的斜率為（ ?。?/h2>
組卷：65引用：2難度：0.6
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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21．已知f（x）=ex-tx,x∈R．
（1）函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍．
（2）當(dāng)t=1時(shí)，證明：?ξ∈（a,b）（其中a＞0），使得．f（b）-f（a）b-a=eξ-1組卷：50引用：3難度：0.6 -
22．歷史上第一個(gè)研究圓錐曲線(xiàn)的是梅納庫(kù)莫斯（公元前375年—公元前325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線(xiàn)，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)：如圖，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，其中法線(xiàn)l'表示與橢圓C的切線(xiàn)垂直且過(guò)相應(yīng)切點(diǎn)的直線(xiàn)，已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）（c＞0），若由F1發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)橢圓兩次反射后回到F1經(jīng)過(guò)的路程為8c.對(duì)于橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P，橢圓在點(diǎn)P處的切線(xiàn)為l,F1在l上的射影為H，其中
．|OH|=22
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過(guò)F2作斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方）．點(diǎn)M，N是橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，MF2，NF2分別平分∠AMB和∠ANB，若△MF2N外接圓的面積為，求直線(xiàn)m的方程．81π8組卷：76引用：2難度：0.5