2022-2023學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-4＞0}，集合B={0，1，2，3}，則（?_RA）∩B等于（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀∈R，1＜f（x₀）≤2”的否定是（　　）

  A．?x0∈R，f（x0）≤1或f（x0）＞2

  B．?x∈R，1＜f（x）≤2

  C．?x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2

  D．?x0∈R，1＜f（x0）≤2
  組卷：186引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  ?

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：126引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“直線l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 5．計(jì)算：

  lg

  0

  .

  001

  -

  lo

  g

  1

  3

  5

  ×

  lo

  g

  5

  9

  +

  ln

  e

  +

  2

  -

  1

  +

  log

  2

  3

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D．-3
  組卷：833引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  5

  5

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：251引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 19．某地區(qū)中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為

  y

  =

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用．
  （Ⅰ）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？
  （Ⅱ）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

  2

  取1.4）．
  組卷：501引用：9難度：0.1

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• 20．已知x=1是函數(shù)f（x）=x³+ax²-（b+3）x的一個(gè)極值點(diǎn)，其中a,b∈R．
  （Ⅰ）求a與b的關(guān)系式；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3lnx.
  （ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （ⅱ）若x₁，x₂為函數(shù)g（x）的兩個(gè)不等于1的極值點(diǎn)，設(shè)P（x₁，g（x₁）），Q（x₂，1），記直線PQ的斜率為k,求證：k+2＜x₁+x₂．
  組卷：132引用：1難度：0.3

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