2022年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，B={x|x²＜9}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3，4}	B．{-3，-2，-1，0，1，2，3}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．（-3，3）
  組卷：103引用：1難度：0.8

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• 2．復數(shù)z=（-1+i）（2+i）對應的點在復平面內的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：179引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)y=log₂x的圖像關于y軸對稱，則f（-2）=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D．1
  組卷：173引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若點M（1，1）為圓C：x²+y²-4x=0的弦AB的中點，則直線AB的方程是（　?。?/h2>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y=0

  D．x+y=0
  組卷：409引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知拋物線y²=8x,O為坐標原點，過其焦點的直線l與拋物線相交于A，B兩點，且|AB|=10，則AB中點M到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：346引用：4難度：0.7

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• 6．已知a=log₃2，b=2^0.1，

  c

  =

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：292引用：3難度：0.8

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• 7．“角α，β的終邊關于原點O對稱”是“cos（α-β）=-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：358引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，滿分85分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明．）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，長軸的右端點為A（2，0）．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）直線l：y=kx+m與橢圓C分別相交于M，N兩點，且AM⊥AN，點A不在直線l上，
  （?。┰囎C明直線l過一定點，并求出此定點；
  （ⅱ）從點A作AD⊥MN垂足為D，點

  B

  （

  8

  5

  ，

  2

  ）

  ，寫出|BD|的最小值（結論不要求證明）．
  組卷：248引用：2難度：0.5

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• 21．素數(shù)又稱質數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)．早在2000多年前，歐幾里德就在《幾何原本》中證明了素數(shù)是無限的．在這之后，數(shù)學家們不斷地探索素數(shù)的規(guī)律與性質，并取得了顯著成果．中國數(shù)學家陳景潤證明了“1+2”，即“表達偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和”，成為了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在國際數(shù)學界引起了轟動．如何篩選出素數(shù)、判斷一個數(shù)是否為素數(shù)，是古老的、基本的，但至今仍受到人們重視的問題．最早的素數(shù)篩選法由古希臘的數(shù)學家提出．1934年，一名印度數(shù)學家發(fā)明了一種素數(shù)篩選法，他構造了一個數(shù)表A，具體構造的方法如下：
  A中位于第i行第j列的數(shù)記為a_ij，首項為3i+1且公差為2i+1的等差數(shù)列的第j項恰好為a_ij，其中i=1，2，??；j=1，2，??．
  請同學們閱讀以上材料，回答下列問題：
  （Ⅰ）求a₅₃；
  （Ⅱ）證明：a_ij=a_ji；
  （Ⅲ）證明：①若s在A中，則2s+1不是素數(shù)；
  ②若s不在A中，則2s+1是素數(shù)．
  組卷：177引用：2難度：0.5

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