素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)．早在2000多年前，歐幾里德就在《幾何原本》中證明了素?cái)?shù)是無限的．在這之后，數(shù)學(xué)家們不斷地探索素?cái)?shù)的規(guī)律與性質(zhì)，并取得了顯著成果．中國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”，即“表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”，成為了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在國際數(shù)學(xué)界引起了轟動(dòng)．如何篩選出素?cái)?shù)、判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)，是古老的、基本的，但至今仍受到人們重視的問題．最早的素?cái)?shù)篩選法由古希臘的數(shù)學(xué)家提出．1934年，一名印度數(shù)學(xué)家發(fā)明了一種素?cái)?shù)篩選法，他構(gòu)造了一個(gè)數(shù)表A，具體構(gòu)造的方法如下：
A中位于第i行第j列的數(shù)記為a_ij，首項(xiàng)為3i+1且公差為2i+1的等差數(shù)列的第j項(xiàng)恰好為a_ij，其中i=1，2，??；j=1，2，??．
請同學(xué)們閱讀以上材料，回答下列問題：
（Ⅰ）求a₅₃；
（Ⅱ）證明：a_ij=a_ji；
（Ⅲ）證明：①若s在A中，則2s+1不是素?cái)?shù)；
②若s不在A中，則2s+1是素?cái)?shù)．