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2022-2023學(xué)年安徽省亳州二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為1，S_n為其前n項和，若S₃=a₆，則a₂=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：83引用：4難度：0.8
解析
2．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，
a
5
=
1
4
，則公比q等于（　?。?/h2>
A．-2 B．
-
1
2
C．2 D．
1
2
組卷：135引用：4難度：0.6
解析
3．甲、乙、丙三人獨立破譯一份密碼，分別譯出的概率為
2
3
，
1
4
，
1
2
，則密碼能被譯出的概率為（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
11
12
C．
7
8
D．
1
12
組卷：114引用：1難度：0.7
解析
4．2020年12月4日是第七個“國家憲法日”．某中學(xué)開展主題為“學(xué)習(xí)憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學(xué)答對第一道題的概率為
2
3
，連續(xù)答對兩道題的概率為
1
2
．用事件A表示“甲同學(xué)答對第一道題”，事件B表示“甲同學(xué)答對第二道題”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：726引用：6難度：0.7
解析
5．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若
a
5
a
3
=
5
9
，則
S
9
S
5
=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．
1
2
組卷：1650引用：140難度：0.9
解析
6．已知隨機變量X～N（1，σ²），P（X≥0）=0.8，則P（X＞2）=（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
組卷：229引用：2難度：0.7
解析
7．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且滿足a₁=1，a_n+1=2S_n，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．2×3²⁰²¹ B．3²⁰²¹ C．3²⁰²² D．2×3²⁰²²
組卷：72引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速復(fù)工復(fù)產(chǎn)，為擴大銷售額，提升產(chǎn)品品質(zhì)，現(xiàn)隨機選取了100名顧客到公司體驗產(chǎn)品，并對體驗的滿意度進行評分．體驗結(jié)束后，該公司將評分制作成如圖所示的直方圖．
（1）將評分低于80分的為“良”，80分及以上的為“優(yōu)”．根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為體驗評分為“優(yōu)良”與性別有關(guān)．

良優(yōu) 合計

男 40

女 40

合計

（2）為答謝顧客參與產(chǎn)品體驗活動，在體驗度評分為[50，60）和[90，100]的顧客中用分層抽樣的方法選取了6名顧客發(fā)放優(yōu)惠卡．若在這6名顧客中，隨機選取4名再發(fā)放紀念品，記體驗評分為[50，60）的顧客獲得紀念品數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附表及公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

組卷：88引用：4難度：0.4

解析

22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=
a
n
a
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求證：
{
1
a
n
+
1
2
}
是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=（3ⁿ-1）?
n
2
n
?
a
n
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若不等式
（
-
1
2
）
n
λ
＜
T
n
+
n
2
n
-
1
對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
組卷：274引用：4難度：0.1
解析