《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：794引用：80難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

  4

  3

  x,則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 3

  B． 21 3

  C． 5 4

  D． 7 2
  組卷：769引用：74難度：0.9

  解析

• 3．以（-6，0），（6，0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 20 = 1	B． y 2 16 - x 2 20 = 1
  C． x 2 20 - y 2 16 = 1	D． y 2 20 - x 2 16 = 1
  組卷：174引用：1難度：0.9

  解析

• 4．方程

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  16

  +

  k

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-16＜k＜25

  B． - 16 ＜ k ＜ 9 2

  C． 9 2 ＜ k ＜ 25

  D． k ＞ 9 2
  組卷：99引用：8難度：0.9

  解析

• 5．過(guò)雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦點(diǎn)F且斜率是

  3

  2

  的直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=x²上的點(diǎn)到直線2x-y=4的最短距離是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 5 5

  C． 2 5 5

  D． 3 5 10
  組卷：234引用：6難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y²=12x截直線y=2x+1所得弦長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 15

  B． 2 15

  C． 15 2

  D．15
  組卷：153引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 20．已知兩點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ．曲線G上的動(dòng)點(diǎn)P（x,y）使得直線PA、PB的斜率之積為

  -

  3

  4

  ．
  （Ⅰ）求G的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C（0，-1）的直線與G相交于E、F兩點(diǎn)，且

  EC

  =

  2

  CF

  ，求直線EF的方程．
  組卷：109引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知兩點(diǎn)

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  、

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  +

  |

  P

  F

  1

  |

  ×

  |

  P

  F

  2

  |=2．
  （I）求曲線C的方程；
  （II）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0），對(duì)定點(diǎn)A（0，-1），是否存在實(shí)數(shù)m,使直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：22引用：1難度：0.3

  解析