2022-2023學年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學高二（上）期末數學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題
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1．若
（n∈N*），則n=．C2n=C2n-1+C3n-1組卷：388難度：0.7 -
2．總體是由編號為01，02，?，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為 ．
7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181組卷：374難度：0.7 -
3．已知△ABC所在平面外一點P，且PA，PB，PC兩兩垂直，則點P在平面ABC內的射影應為△ABC的 心．
組卷：215難度：0.6 -
4．某校要從高一、高二、高三共2023名學生中選取50名組成志愿團，若先用簡單隨機抽樣的方法從2023名學生中剔除23名，再從剩下的2000名學生中按分層隨機抽樣的方法抽取50名，則每名學生入選的可能性 ．
組卷：106引用：1難度：0.7 -
5．在
的二項展開式中，x3項的系數是 ．（x-2x）9組卷：137難度：0.8 -
6．已知圓錐的側面積（單位：cm2）為2π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是．
組卷：2561難度：0.7 -
7．如圖所示：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1，則平面A1B1C與平面ABC所成的二面角的大小為 ．組卷：461引用：5難度：0.5
三、解答題
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20．《瀑布》（圖1）是最為人所知的作品之一，圖中的瀑布會源源不斷地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至極，但又會讓你百看不膩，畫面下方還有一位饒有興致的觀察者，似乎他沒發(fā)現什么不對勁．此時，他既是畫外的觀看者，也是埃舍爾自己．畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”由三個正方體構成，右塔上的幾何體是首次出現，后稱“埃舍爾多面體”（圖2）
埃舍爾多面體可以用兩兩垂直且中心重合的三個正方形構造，設邊長均為2，定義正方形AnBnCnDn，n=1，2，3的頂點為“框架點”，定義兩正方形交線為“極軸”，其端點為“極點”，記為Pn，Qn，將極點P1，Q1，分別與正方形A2B2C2D2的頂點連線，取其中點記為Em，Fm，m=1，2，3，4，如（圖3）．埃舍爾多面體可視部分是由12個四棱錐構成，這些四棱錐頂點均為“框架點”，底面四邊形由兩個“極點”與兩個“中點”構成，為了便于理解，圖4我們構造了其中兩個四棱錐A1-P1E1P2E2與A2-P2E1P3F1
（1）求異面直線P1A2與Q1B2成角余弦值；
（2）求平面P1A1E1與平面A1E2P2的夾角正弦值；
（3）求埃舍爾體的表面積與體積（直接寫出答案）．組卷：225引用：8難度：0.3 -
21．隨著網絡的快速發(fā)展，電子商務成為新的經濟增長點，市場競爭也日趨激烈，除了產品品質外，客服團隊良好的服務品質也是電子商務的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標-詢單轉化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數占比，可以看作一位顧客咨詢該客服后成交的概率，已知某網店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個等級（見表），且視A，B等級客服的詢單轉化率分別為對應區(qū)間的中點值．
（1）求該網店詢單轉化率的平均值；等級 A B 詢單轉化率 [70%，90%） [50%，70%） 人數 6 4
（2）現從這10位客服中任意抽取4位進行培訓，求這4人的詢單轉化率的中位數不低于70%的概率；
（3）已知該網店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務質量，每位客服日接待顧客的數量不超過1300人．在網店的前期經營中，進店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網店實施改革，經系統(tǒng)調整，進店咨詢的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a,被任一位B等級客服接待的概率為b,若希望改革后經咨詢日均成交人數至少比改革前增加300人，則a應該控制在什么范圍？組卷：97難度：0.4