《瀑布》(圖1)是最為人所知的作品之一,圖中的瀑布會源源不斷地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至極,但又會讓你百看不膩,畫面下方還有一位饒有興致的觀察者,似乎他沒發(fā)現(xiàn)什么不對勁.此時,他既是畫外的觀看者,也是埃舍爾自己.畫面兩座高塔各有一個幾何體,左塔上方是著名的“三立方體合體”由三個正方體構(gòu)成,右塔上的幾何體是首次出現(xiàn),后稱“埃舍爾多面體”(圖2)
埃舍爾多面體可以用兩兩垂直且中心重合的三個正方形構(gòu)造,設(shè)邊長均為2,定義正方形AnBnCnDn,n=1,2,3的頂點為“框架點”,定義兩正方形交線為“極軸”,其端點為“極點”,記為Pn,Qn,將極點P1,Q1,分別與正方形A2B2C2D2的頂點連線,取其中點記為Em,F(xiàn)m,m=1,2,3,4,如(圖3).埃舍爾多面體可視部分是由12個四棱錐構(gòu)成,這些四棱錐頂點均為“框架點”,底面四邊形由兩個“極點”與兩個“中點”構(gòu)成,為了便于理解,圖4我們構(gòu)造了其中兩個四棱錐A1-P1E1P2E2與A2-P2E1P3F1
(1)求異面直線P1A2與Q1B2成角余弦值;
(2)求平面P1A1E1與平面A1E2P2的夾角正弦值;
(3)求埃舍爾體的表面積與體積(直接寫出答案).
【考點】二面角的平面角及求法;棱柱、棱錐、棱臺的體積.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:225引用:8難度:0.3
相似題
-
1.正四棱錐P-ABCD,底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形,
,其內(nèi)切球為球G,平面α過AD與棱PB,PC分別交于點M,N,且與平面ABCD所成二面角為30°,則平面α截球G所得的圖形的面積為 .PA=5發(fā)布:2024/12/5 8:30:6組卷:159引用:4難度:0.5 -
2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是等邊三角形,CD⊥平面PAD,E,F(xiàn),G,O分別是PC,PD,BC,AD的中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求平面EFG與平面ABCD的夾角的大?。?br />(3)線段PA上是否存在點M,使得直線GM與平面EFG所成角為,若存在,求線段PM的長;若不存在,說明理由.π6發(fā)布:2024/12/7 16:30:5組卷:519引用:9難度:0.6 -
3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=4,AB=3,BC=5,點D是線段BC的中點.
(1)求證:AB⊥A1C;
(2)求二面角D-CA1-A的余弦值.發(fā)布:2024/11/30 13:0:1組卷:321引用:5難度:0.6
把好題分享給你的好友吧~~