2019-2020學年天津市南開中學高三(上)統(tǒng)練數(shù)學試卷(1)(8月份)
發(fā)布:2024/11/4 21:0:3
一、選擇題(共8小題;共40分)
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1.設集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},則(A∩C)∪B=( )
組卷:5976引用:43難度:0.7 -
2.設x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ?。?/h2>
組卷:6985引用:44難度:0.8 -
3.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F(xiàn)分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,則球O的體積為( ?。?/h2>
組卷:12367引用:41難度:0.6 -
4.已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.若l與雙曲線
-x2a2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A和點B,且|AB|=4|OF|(O為原點),則雙曲線的離心率為( )y2b2組卷:6192引用:17難度:0.6 -
5.已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關系為( ?。?/h2>
組卷:6862引用:55難度:0.7 -
6.設x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時成立,則正整數(shù)n的最大值是( ?。?/h2>
組卷:1634引用:9難度:0.9
三、解答題(共6小題;共78分)
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19.設{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{cn}滿足c1=1,cn=其中k∈N*.1,2k<n<2k+1,bk,n=2k,
(i)求數(shù)列{(a2n-1)}的通項公式;c2n
(ii)求aici(n∈N*).2n∑i=1組卷:4058引用:5難度:0.3 -
20.設函數(shù)f(x)=excosx,g(x)為f(x)的導函數(shù).
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當x∈[,π4]時,證明f(x)+g(x)(π2-x)≥0;π2
(Ⅲ)設xn為函數(shù)u(x)=f(x)-1在區(qū)間(2nπ+,2nπ+π4)內的零點,其中n∈N,證明:2nπ+π2-xn<π2.e-2nπsinx0-cosx0組卷:4973引用:11難度:0.1