當前位置： 2019-2020學年天津市南開中學高三（上）統(tǒng)練數學試卷（1）（8月份）> 試題詳情

設{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列．已知a₁=4，b₁=6，b₂=2a₂-2，b₃=2a₃+4．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{c_n}滿足c₁=1，c_n=
1
，
2
k
＜
n
＜
2
k
+
1
，
b
k
，
n
=
2
k
，
其中k∈N^．
（i）求數列{
a
2
n
（
c
2
n
-1）}的通項公式；
（ii）求
2
n
∑
i
=
1
a_ic_i（n∈N^）．

【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式．

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【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4111引用：5難度：0.3

相似題

1．設數列{a_n}的前n項和是S_n，令
T
n
=
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
n
，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“超越數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為2020，則數列5，a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為（　?。?/h2>
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：127難度：0.5
解析
2．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數n的最小值為（　?。▍⒖紨祿簂g2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：141引用：17難度：0.6
解析
3．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”．若已知數列{a_n}的前n項的“均倒數”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　?。?/h2>
A．
1
11
B．
10
11
C．
9
10
D．
11
12
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：112難度：0.7
解析

相關試卷

2019-2020學年天津市南開中學高三（上）統(tǒng)練數學試卷（1）（8月份）

1．設數列{an}的前n項和是Sn，令Tn=S1+S2+?+Snn，稱Tn為數列a1，a2，…，an的“超越數”，已知數列a1，a2，…，a504的“超越數”為2020，則數列5，a1，a2，…，a504的“超越數”為（ ?。?/h2>

3．定義np1+p2+…+pn為n個正數p1，p2，…，pn的“均倒數”．若已知數列{an}的前n項的“均倒數”13n+1，又bn=an+26，則1b1b2+1b2b3+…+1b9b10=（ ?。?/h2>

1．設數列{a_n}的前n項和是S_n，令
T
n
=
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
n
，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“超越數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為2020，則數列5，a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為（　?。?/h2>

3．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”．若已知數列{a_n}的前n項的“均倒數”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
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=（　?。?/h2>