2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=24，則公比q=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．2或-2
  組卷：246引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0互相垂直，那么實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D．6
  組卷：219引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線x²=my焦點的坐標(biāo)為F（0，1），P為拋物線上的任意一點，B（2，2），則|PB|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 11 2
  組卷：136引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若等差數(shù)列的首項是-24，且從第10項開始大于0，則公差d的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 8 3 ， + ∞ ）

  B．（-∞，3）

  C． [ 8 3 ， 3 ）

  D． （ 8 3 ， 3 ]
  組卷：192引用：5難度：0.6

  解析

• 5．在正四面體ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  BF

  =（　　）

  A． 1 2 a - b + 1 2 c

  B． a + 1 4 b - 1 4 c

  C． - a + 1 4 b + 1 4 c

  D． 1 4 a - b + 1 4 c
  組卷：222引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，點M是過坐標(biāo)原點O且傾斜角為60°的直線l與雙曲線C的一個交點，且

  |

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  |

  =

  |

  M

  F

  1

  -

  M

  F

  2

  |

  則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 2 + 3

  C． 3 + 1

  D． 3
  組卷：141引用：6難度：0.6

  解析

• 7．圖①是程陽永濟橋又名“風(fēng)雨橋”，因為行人過往能夠躲避風(fēng)雨而得名．已知程陽永濟橋上的塔從上往下看，其邊界構(gòu)成的曲線可以看作正六邊形結(jié)構(gòu)，如圖②所示，且各層的六邊形的邊長均為整數(shù)，從內(nèi)往外依次成等差數(shù)列，若這四層六邊形的周長之和為156，且圖②中陰影部分的面積為

  33

  2

  3

  ，則最外層六邊形的周長為（　?。?/h2>

  A．30

  B．42

  C．48

  D．54
  組卷：174引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫到答題卡對應(yīng)題號的框格內(nèi)．）

• 21．若橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過拋物線x²=4y的焦點，且與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）不過原點O的直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B兩點，求△ABO面積的最大值以及此時直線l的方程．
  組卷：70引用：9難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)以△ABC的邊AB為長軸且過點C的橢圓Γ的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  橢圓Γ的離心率e=

  1

  2

  ，△ABC面積的最大值為

  2

  3

  ，AC和BC所在的直線分別與直線l：x=4相交于點M，N．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）設(shè)△ABC與△CMN的外接圓的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最小值．
  組卷：144引用：3難度：0.6

  解析