2021-2022學年四川省宜賓市敘州一中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）

• 1．命題：“對任意的x∈R，x²-2x-3≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x2-2x-3≥0

  B．存在x∈R，x2-2x-3≤0

  C．存在x∈R，x2-2x-3＞0

  D．對任意的x∈R，x2-2x-3＞0
  組卷：16難度：0.7

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• 2．在空間直角坐標系中，點A（-3，2，4）關于xOy平面的對稱點的坐標為（　?。?/div>

  A．（-3，2，-4）

  B．（3，2，-4）

  C．（3，-2，4）

  D．（-3，-2，4）
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知復數z₁=-1+i,z₂=2，在復平面內，復數z₁和z₂所對應的兩點之間的距離是（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．4
  組卷：97引用：13難度：0.8

  解析
• 4．“l(fā)og₂a＜log₂b”是“a²＜b²”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析
• 5．在同一坐標系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y'=sinx'的伸縮變換是（　?。?/div>

  A． x = 3 x ′ y = 1 2 y ′	B． x ′ = 3 x y ′ = 1 2 y
  C． x = 3 x ′ y = 2 y ′	D． x ′ = 3 x y ′ = 2 y
  組卷：55引用：26難度：0.9

  解析
• 6．函數y=

  1

  x

  -

  ln

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：175引用：4難度：0.9

  解析
• 7．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AD=2，AA₁=2，則異面直線AC₁與BD所成角的余弦值為（　　）

  A．0

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 6 3
  組卷：165引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且過點（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求橢圓方程；
  （2）設不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k₁、k₂，滿足4k=k₁+k₂，試問：當k變化時，m²是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
  組卷：580難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=alnx-e^x，a∈R．
  （1）試討論函數f（x）的極值點的個數；
  （2）若a∈N*，且f（x）＜0恒成立，求a的最大值．
  參考數據：

  x	1.6	1.7	1.74	1.8	10
  y	4.953	5.474	5.697	6.050	22026
  lnx	0.470	0.531	0.554	0.588	2.303
  組卷：61引用：7難度：0.4

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