2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知集合M={1，3，5，7，9}，N={x|3≤x＜7}，則M∩N=（　　）

  A．{5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{3，5}

  D．{1，3，5，7}
  組卷：118引用：5難度：0.8

  解析
• 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/div>

  A．y=-x3

  B． y = 1 x

  C．y=|x|

  D． y = 1 x 2
  組卷：110引用：7難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=

  x

  +

  3

  +

  1

  x

  +

  2

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[-3，+∞）	B．[-3，-2）
  C．[-3，-2）∪（-2，+∞）	D．（-2，+∞）
  組卷：534引用：18難度：0.9

  解析
• 4．已知a∈R，則“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1024引用：50難度：0.8

  解析
• 5．已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則

  1

  x

  +

  9

  y

  的最小值為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：354引用：10難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：163引用：14難度：0.8

  解析
• 7．

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a , （ x ＜ 1 ）

  a x ， （ x ≥ 1 ）

  ，f（x）對(duì)于?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  成立，求a的取值范圍（　　）

  A． （ 0 ， 1 5 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． [ 1 5 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：193引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)一切x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明；
  （2）若f（4）=2，解不等式f（x）＞f（2x-1）+1．
  組卷：600引用：5難度：0.5

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• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）求f（x）的最小值g（a）．
  組卷：64引用：1難度：0.7

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