26.如圖1,△ABC是等邊三角形,將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)D放在邊BC上(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),兩邊分別交線段AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)若AB=6,AE=4,BD=2,求CF的長.
(2)求證:△EBD∽△DCF.
(3)某工廠的工人師傅要制作一個模具,現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)D在邊BC上移動,保持三角板與邊AB,AC的兩個交點(diǎn)E,F(xiàn)都存在,連接EF,如圖2所示.已知AB=20cm,問點(diǎn)D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF,且FD平分∠CFE?若存在,求出BE?CF的值及△AEF的周長;若不存在,請說明理由.