1．如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F分別為邊AB，AD的中點，將△AEF繞點A逆時針旋轉α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點A逆時針旋轉至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數量關系是．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點A逆時針旋轉，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請寫出正確結論，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉至AE⊥BE，請算出DP的長．

2．黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．我們知道：如圖1，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．

（1）如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是 ；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=，在BA上截取BD=BC，則AD=，在AC上截取AE=AD，則的值為 ；
（2）如圖3，用邊長為a的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點A的對應點H落在EN上，得折痕EC，請證明：C是AB的黃金分割點；
（3）如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N在邊CD上，且CN＜DN，當N為CD的黃金分割點時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，則DE的長為 ．

3．綜合與實踐：
數學課上，白老師出示了一個問題：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，連接BD，AE，如圖1．
獨立思考：（1）如圖1，求證：BD=AE；
實踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把△CDE旋轉到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請你解答：
（2）如圖2，在△ABC繞著點C旋轉到某一位置時恰好有CD∥AB，BD=BA．
①求∠BCE的度數；
②線段AE與線段BD交于點F，求的值；
③若，求CE的值．