2023-2024學年山東省棗莊八中東校區(qū)高二（上）開學摸底數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/div>

  A． 1 2 i

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：40引用：5難度：0.9

  解析
• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/div>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1716引用：43難度：0.7

  解析
• 3．點A（3，4，5）關于坐標平面Oyz對稱的點B的坐標為（　?。?/div>

  A．（3，4，-5）

  B．（-3，4，5）

  C．（-3，4，-5）

  D．（-3，-4，-5）
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析
• 4．已知正四棱錐的側棱長為

  5

  ，高與斜高的夾角為30°，則該正四棱錐的體積為（　　）

  A． 4 3 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：102引用：3難度：0.5

  解析
• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tan

  2

  α

  =

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，則sinα的值為（　?。?/div>

  A． 15 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：177引用：7難度：0.7

  解析
• 6．若x,y,z∈R，則

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  z

  2

  +

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  z

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  +

  z

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  z

  -

  1

  ）

  2

  的最小值為（　?。?/div>

  A．2 2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  組卷：71引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． （ - 1 ，- 3 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 1 4 ，- 3 4 ）
  組卷：326引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值；
  （3）求B點到平面EAC的距離．
  組卷：299引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知甲、乙兩個袋子中各裝有形狀、大小、質地完全相同的3個紅球和3個黑球，現(xiàn)設計如下試驗：從甲、乙兩個袋子中各隨機取出1個球，觀察兩球的顏色，若兩球顏色不同，則將兩球交換后放回袋子中，并繼續(xù)上述摸球過程；若兩球顏色相同，則停止取球，試驗結束．
  （1）求第1次摸球取出的兩球顏色不同的概率；
  （2）我們知道，當事件A與B相互獨立時，有P（AB）=P（A）P（B）．那么，當事件A與B不獨立時，如何表示積事件AB的概率呢？某數(shù)學小組通過研究性學習發(fā)現(xiàn)如下命題：P（AB）=P（A）P（B|A），其中P（B|A）表示事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，且對于古典概型中的事件A，B，有

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  n

  （

  AB

  ）

  n

  （

  A

  ）

  ．依據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，求“第2次摸球試驗即結束”的概率．
  組卷：201引用：3難度：0.5

  解析