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2023年海南省??谑协偵饺A僑中學高考數(shù)學一模試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的;每小題選出答案后,請用2B鉛筆把機讀卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在本卷上作答無效)
1.
已知集合A={y|y=
log
1
2
x,0<x<1},B={y|y=2
x
,x<0].則A∩B等于( ?。?/div>
A.{y|0<y<
1
2
}
B.{y|0<y<1}
C.{y|
1
2
<y<1}
D.?
組卷:25
引用:2
難度:0.9
解析
2.
設a,b為實數(shù),若復數(shù)
1
+
2
i
a
+
bi
=
1
+
i
,則( ?。?/div>
A.
a
=
3
2
,
b
=
1
2
B.a(chǎn)=3,b=1
C.
a
=
1
2
,
b
=
3
2
D.a(chǎn)=1,b=3
組卷:673
引用:62
難度:0.9
解析
3.
點(1,2)關于直線x+y-2=0的對稱點是( ?。?/div>
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(0,-1)
D.(2,1)
組卷:1368
引用:7
難度:0.8
解析
4.
在中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體,該幾何體的上、下底面平行,且均為扇環(huán)形(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個如圖所示的曲池,它的高為2,AA
1
,BB
1
,CC
1
,DD
1
均與曲池的底面垂直,底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為1和2,對應的圓心角為90°,則圖中異面直線AB
1
與CD
1
所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
2
3
組卷:173
引用:11
難度:0.6
解析
5.
在等比數(shù)列{a
n
}中,a
1
+a
2
=4,若a
1
,a
2
+2,a
3
成等差數(shù)列,則{a
n
}的公比為( ?。?/div>
A.5
B.4
C.3
D.2
組卷:595
引用:5
難度:0.8
解析
6.
已知△ABC是邊長為1的正三角形,
BD
=2
DC
,
AB
+
AC
=2
AE
,則
AE
?
AD
=( )
A.
3
4
B.
3
2
C.
3
8
D.1
組卷:179
引用:7
難度:0.7
解析
7.
若對函數(shù)f(x)=2x-sinx的圖象上任意一點處的切線l
1
,函數(shù)g(x)=me
x
+(m-2)x的圖象上總存在一點處的切線l
2
,使得l
1
⊥l
2
,則m的取值范圍是( ?。?/div>
A.
(
-
e
2
,
0
)
B.
(
0
,
e
2
)
C.(-1,0)
D.(0,1)
組卷:293
引用:5
難度:0.5
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
如圖,過點F(1,0)和點E(4,0)的兩條平行線l
1
和l
2
分別交拋物線y
2
=4x于A,B和C,D(其中A,C在x軸的上方),AD交x軸于點G.
(Ⅰ)求證:點C、點D的縱坐標乘積為定值;
(Ⅱ)分別記△ABG和△CDG的面積為S
1
和S
2
,當
S
1
S
2
=
1
4
時,求直線AD的方程.
組卷:245
引用:3
難度:0.6
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=a(e
x
-x-1)-ln(x+1)+x,a≥0.
(1)證明:f(x)存在唯一零點;
(2)設g(x)=ae
x
+x,若存在x
1
,x
2
∈(-1,+∞),使得f(x
1
)=g(x
1
)-g(x
2
),證明:x
1
-2x
2
≥1-2ln2.
組卷:154
引用:8
難度:0.5
解析
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