2023-2024學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與圓（x-3）²+（y-4）²=2相切的直線有（　?。l

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析
• 2．若圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  =

  1

  的公共弦AB的長為1，則直線AB的方程為（　?。?/div>

  A．2ax+by-1=0	B．2ax+by-3=0
  C．2ax+2by-1=0	D．2ax+2by-3=0
  組卷：184引用：4難度：0.6

  解析
• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E在面對角線A₁B上，滿足

  A

  1

  E

  =

  1

  3

  A

  1

  B

  ，點F為面對角線B₁D₁的中點，若

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/div>

  A． 1 3 a + 1 6 b + 1 2 c	B． 1 6 a + 1 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 3 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 2 b + 1 3 c
  組卷：69引用：4難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)點P是曲線f（x）=x-2lnx上任意一點，則P到直線x+y+2=0的距離的最小值為（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 3 2 - 2 ln 2
  組卷：337引用：5難度：0.5

  解析
• 5．已知m≠0，直線ax+3my+2a=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則直線的斜率為（　?。?/div>

  A．1

  B． - 1 3

  C． - 2 3

  D．2
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析
• 6．若直線l：ax+by+1=0平分圓C：x²+y²+2x+2y-1=0的周長，則a+b=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析
• 7．若直線

  y

  =

  2

  x

  與圓（x-a）²+y²=2（a＞0）相切，則a=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）

• 21．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AB=AD=2BC=2，E為PD中點．
  （1）求證：CE∥平面PAB；
  （2）設(shè)平面EAC與平面DAC的夾角為45°，求三棱錐E-ACD的體積．
  組卷：13引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=1，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，點D是BC的中點．
  （1）求證：A₁B∥平面AC₁D；
  （2）在棱CC₁上是否存在一點M，使B₁M⊥平面AC₁D？若存在，指出點M的位置并證明，若不存在，說明理由．
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析