2022-2023學(xué)年福建省三明市梅列區(qū)列東中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．已知∠α和∠β互為余角．若∠α=40°，則∠β等于（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．140°
  組卷：286引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知直線a,b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（　　）

  A．∠2=∠6

  B．∠2+∠3=180°

  C．∠1=∠4

  D．∠5+∠6=180°
  組卷：1015引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列各式中，正確的是（　　）

  A．a(chǎn)5÷a5=0	B．（x2-y2）2=x4-y4
  C．（-3pq）2=-6p2q2	D．（a-b）×（b+a）=a2-b2
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　　）

  A．5

  B．6

  C．11

  D．16
  組卷：1590引用：141難度：0.9

  解析

• 5．已知x²-4x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  組卷：521引用：7難度：0.8

  解析

• 6．若（3b+a）（　?。?9b²-a²，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　?。?/h2>

  A．-a-3b

  B．a(chǎn)+3b

  C．-3b+a

  D．3b-a
  組卷：598引用：3難度：0.7

  解析

• 7．夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步，近來較多的人每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?

  學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）	1	2	3	4	5	6	7
  周積分w/（分）	55	110	160	200	254	300	350

  A．在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量

  B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加

  C．周積分w與學(xué)習(xí)天數(shù)n的關(guān)系式為w=55n

  D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同
  組卷：268引用：7難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=50°+2α，∠PCD=30°-α，則α=（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．例如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²；則8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．
  （1）32這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？若是，表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．
  （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？
  （3）如圖所示，拼疊的正方形邊長是從1開始的連續(xù)奇數(shù)…，按此規(guī)律拼疊到正方形ABCD，其邊長為39，求陰影部分的面積．
  組卷：241引用：3難度：0.5

  解析

• 25．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．
  
  （1）填空：∠1=

  °，∠2=

  °．
  （2）如圖2，現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°，當(dāng)0＜n＜90，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)：
  ①請直接寫出∠1=

  °，∠2=

  °（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）；
  ②若∠2恰好是∠1的

  4

  3

  倍，求n的值．
  （3）如圖1三角板ABC的放置，現(xiàn)將射線BF繞點(diǎn)B以每秒2°的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BM，同時(shí)射線QA繞點(diǎn)Q以每秒3°的轉(zhuǎn)速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線QN，當(dāng)射線QN旋轉(zhuǎn)至與QB重合時(shí)，則射線BM、QN均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（s）．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在BM∥QN；若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：257引用：2難度：0.5

  解析