2021-2022學(xué)年河北省唐山市灤南一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每題5分，只有一個(gè)符合題目要求）

• 1．若直線l的方向向量為（2，1，m），平面α的法向量為（1，

  1

  2

  ，2），且l⊥α，則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1269引用：10難度：0.8

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• 2．無(wú)論t取何值，直線（2t+3）x+ty+5t+6=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P為（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，-1）
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 3．過(guò)點(diǎn)P（-2，4）作圓O：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,直線m：ax-3y+5=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C． 8 5

  D． 12 5
  組卷：20引用：2難度：0.6

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• 4．如圖所示，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N為BC的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：1227引用：38難度：0.9

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• 5．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，過(guò)F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F₂的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：134引用：34難度：0.9

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，以線段A₁A₂為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：219引用：2難度：0.6

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• 7．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：1184引用：33難度：0.9

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四、解答題（共6小題，17題10分，其它各題均為12分，共70分）

• 21．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

  3

  2

  且過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）傾斜角為45°的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．
  組卷：57引用：5難度：0.5

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• 22．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：2488引用：46難度：0.3

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