2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答卷上對應(yīng)的方框涂黑。

• 1．-3的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：4847引用：686難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

• 3．重慶主城區(qū)某一天0到24時的氣溫（℃）變化情況如圖所示，下列說法正確的是（　?。?br />

  A．溫度為34℃的時刻只有12時

  B．這一天溫差為16℃

  C．0到15時氣溫一直在上升

  D．圖中A點(diǎn)表示15時達(dá)到最高氣溫36℃
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，△ABC面積為1，△DEF面積為9，則

  OC

  CF

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：295引用：3難度：0.6

  解析

• 5．估計

  （

  2

  +

  3

  ）

  ×

  2

  2

  的值應(yīng)在（　　）

  A．8到9之間

  B．9到10之間

  C．10到11之間

  D．11到12之間
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 6．把相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼出圖形，其中第①幅圖形中有4個圓點(diǎn)，第②幅圖形中有7個圓點(diǎn)，第③幅圖形中有10個圓點(diǎn)，……，按照此規(guī)律排列下去，則第⑧幅圖形中圓點(diǎn)的個數(shù)為（　?。?br />

  A．25

  B．26

  C．27

  D．28
  組卷：141引用：3難度：0.6

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• 7．下列說法錯誤的是（　　）

  A．?dāng)?shù)據(jù)52000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×104

  B．一元二次方程x2+2x+4=0無實(shí)數(shù)根

  C．三角形的外心是它的三邊中垂線的交點(diǎn)

  D．圓O的半徑為3，在同一平面內(nèi)，圓心O到直線l的距離為4，那么直線l與圓O相交
  組卷：112引用：1難度：0.6

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• 8．古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，2車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為（　　）

  A． 3 （ y - 2 ） = x 2 y + 9 = x	B． 3 y - 2 = x 2 y + 9 = x
  C． 3 y - 2 = x 2 （ y + 9 ） = x	D． 3 （ y - 2 ） = x 2 y - 9 = x
  組卷：105引用：6難度：0.6

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四、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x²+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-4），B（4，0）．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，求

  2

  PM+PN的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，將該拋物線先向左平移4個單位，再向上移3個單位，得到新拋物線y′，新拋物線y′與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為y軸左側(cè)新拋物線y′上一點(diǎn)，過M作MN∥y軸交射線BF于點(diǎn)N，連接MF，當(dāng)△FMN為等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
  
  組卷：915引用：4難度：0.2

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• 25．如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC．點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在射線BA、射線BC上，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)至DF，使得點(diǎn)F恰好在射線BC上，旋轉(zhuǎn)角為α．
  （1）當(dāng)點(diǎn)C、點(diǎn)E重合時，如圖1，若α=30°，∠B=60°，AD=4，求線段BC的長度；
  （2）當(dāng)點(diǎn)C、點(diǎn)F重合時，如圖2，AC與DE交于點(diǎn)G，若DG=EG，求證：BE=CE；
  （3）當(dāng)BE=CE=CF，∠B=30°時，如圖3，點(diǎn)P是射線BA上的動點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段CP′，連接FP′．將△CFP′沿直線FP′翻折至△CFP′所在平面內(nèi)得到△C′FP′，直線C′P′與射線BC交于點(diǎn)Q．在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)FP′最小時，請直接寫出

  P

  ′

  Q

  C

  ′

  Q

  的值．
  
  組卷：503引用：1難度：0.1

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