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當前位置： 2022-2023學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學九年級（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC．點D、點E分別在射線BA、射線BC上，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至DF，使得點F恰好在射線BC上，旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）當點C、點E重合時，如圖1，若α=30°，∠B=60°，AD=4，求線段BC的長度；
（2）當點C、點F重合時，如圖2，AC與DE交于點G，若DG=EG，求證：BE=CE；
（3）當BE=CE=CF，∠B=30°時，如圖3，點P是射線BA上的動點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段CP′，連接FP′．將△CFP′沿直線FP′翻折至△CFP′所在平面內(nèi)得到△C′FP′，直線C′P′與射線BC交于點Q．在點P運動過程中，當FP′最小時，請直接寫出

′

的值．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：457引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長為3．點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請作出判斷，并證明你的結(jié)論；
（2）問題解決：如圖3，在（1）的情形下，當點B，D，E三點正好在一條直線上時，求CE的長．
發(fā)布：2024/10/13 3:0:1組卷：107引用：3難度：0.2
解析
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°．
?
（1）如圖1，D為BC邊上一定點（不與點B，C重合），將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C，求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關系．
（2）如圖2，當點D在BC邊上運動時，仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C．
①當AB′⊥BC時，求∠AB'C的度數(shù)．
②當△DB′C為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：70引用：1難度：0.3
解析
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇教版八年級上冊數(shù)學教材65頁的部分內(nèi)容．
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
小明給出上述定理證明中的部分演繹推理的過程如下：
已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線．求證：
CD
=
1
2
AB
．
證明：如圖2，過點A作AE∥BC，交CD的延長線于點E．
【問題解決】請結(jié)合圖2將證明過程補充完整．

【問題再探】如圖3，將Rt△ABC的BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CF，連接AF、BF．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）若AC=8，BC=15，直接寫出AF=
．
發(fā)布：2024/10/13 15:0:1組卷：240引用：1難度：0.3
解析

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