2023-2024學年河南省南陽三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）

• 1．在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．0
  組卷：32引用：5難度：0.9

  解析
• 2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　）

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  組卷：646引用：6難度：0.8

  解析
• 3．一元二次方程x²-5x+2=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：271引用：11難度：0.7

  解析
• 4．下列二次根式中，能與

  2

  合并的是（　?。?/div>

  A． 12

  B． 1 2

  C． 20

  D． 9
  組卷：923引用：5難度：0.9

  解析
• 5．下列計算正確的是（　?。?/div>

  A． 3 + 2 = 5

  B． 3 × 2 = 6

  C． 3 - 2 = 1

  D． 18 ÷ 3 = 6
  組卷：305引用：7難度：0.6

  解析
• 6．已知

  x

  +

  y

  =

  3

  ，

  xy

  =

  5

  ，則x²y+xy²的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 15

  C． 3 2

  D．6
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析
• 7．用配方法解一元二次方程x²-6x-4=0，變形后的結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x-6）2=-5

  B．（x-6）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  組卷：319引用：6難度：0.7

  解析

三.解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應(yīng)線段CD，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象恰好經(jīng)過C，D兩點，連接AC，BD．
  
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）求反比例函數(shù)的表達式；
  （3）點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，點M的坐標．
  組卷：753引用：3難度：0.3

  解析
• 23．綜合與實踐
  問題情境
  在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動．
  操作發(fā)現(xiàn)
  “畢達哥拉斯”小組的同學想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
  （1）在圖1中，所畫的△ABC的三邊長分別是AB=

  ，BC=

  ，AC=

  ；△ABC的面積為

  ．
  實踐探究
  （2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=

  5

  ，DF=

  13

  ，EF=

  20

  ，并寫出△DEF的面積．
  繼續(xù)探究
  “秦九韶”小組的同學想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料：
  已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積，對此問題中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  其中

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ①

  
  我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202～1261），給出了著名的秦九韶公式
  

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  b

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．

  ②

  
  （3）一個三角形的三邊長依次為

  5

  ，

  6

  ，

  7

  ，請你從上述材料中選用適當?shù)墓角筮@個三角形的面積．（寫出計算過程）
  組卷：375引用：3難度：0.7

  解析