2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）

• 1．在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．0
  組卷：32引用：5難度：0.9

  解析

• 2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  組卷：693引用：8難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-5x+2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：316引用：12難度：0.7

  解析

• 4．下列二次根式中，能與

  2

  合并的是（　　）

  A． 12

  B． 1 2

  C． 20

  D． 9
  組卷：927引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 = 5

  B． 3 × 2 = 6

  C． 3 - 2 = 1

  D． 18 ÷ 3 = 6
  組卷：307引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知

  x

  +

  y

  =

  3

  ，

  xy

  =

  5

  ，則x²y+xy²的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 15

  C． 3 2

  D．6
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

• 7．用配方法解一元二次方程x²-6x-4=0，變形后的結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x-6）2=-5

  B．（x-6）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  組卷：334引用：6難度：0.7

  解析

三.解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．如圖，直線y=ax+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，b）．將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段CD，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，連接AC，BD．
  
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
  （3）點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：801引用：4難度：0.3

  解析

• 23．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題情境
  在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  操作發(fā)現(xiàn)
  “畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
  （1）在圖1中，所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=

  ，BC=

  ，AC=

  ；△ABC的面積為

  ．
  實(shí)踐探究
  （2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使DE=

  5

  ，DF=

  13

  ，EF=

  20

  ，并寫出△DEF的面積．
  繼續(xù)探究
  “秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料：
  已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積，對(duì)此問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  其中

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ①

  
  我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261），給出了著名的秦九韶公式
  

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  b

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．

  ②

  
  （3）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為

  5

  ，

  6

  ，

  7

  ，請(qǐng)你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓角筮@個(gè)三角形的面積．（寫出計(jì)算過(guò)程）
  組卷：471引用：4難度：0.7

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