綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后,某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng).
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖1中畫(huà)出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=
5
5
,BC=
,AC=
;△ABC的面積為
.
實(shí)踐探究
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△DEF(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),使DE=
,DF=
,EF=
,并寫(xiě)出△DEF的面積.
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料:
已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積,對(duì)此問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書(shū)中,給出了求其面積的海倫公式
我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202~1261),給出了著名的秦九韶公式
(3)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為
,
,
,請(qǐng)你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓角筮@個(gè)三角形的面積.(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)