2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9
一、選擇題（本題共12小題，每題3分）
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1．2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．地球與火星的最近距離約為5460萬公里．“5460萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）組卷：318引用：8難度：0.9 -
2．在“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲，乙兩位同學(xué)的平均分都是85分，甲的成績方差是16，乙的成績方差是5．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：328引用：8難度：0.8 -
3．已知a,b是方程x2-3x-4=0的兩根，則代數(shù)式a+b的值為（ ?。?/h2>
組卷：879引用：8難度：0.6 -
4．如果下列各組是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：108引用：4難度：0.5 -
5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象是（ ?。?/h2>
組卷：2203引用：15難度：0.8 -
6．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設(shè)寬為x步，則可列出方程（ ?。?/h2>
組卷：374引用：13難度：0.5 -
7．我市6月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：26，32，33，26，32，27，32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ?。?/h2>
組卷：166引用：4難度：0.6 -
8．已知正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：384引用：20難度：0.9
三、解答題（本題共9小題）
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24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8），點(diǎn)D在線段BC上（不與B，C重合），將△OCD沿OD翻折，使得點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)E處．
（1）如圖1，當(dāng)OD=10時．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
②延長DE交AB于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（2）連結(jié)BE并延長，交正方形OABC的邊于點(diǎn)G，若BD=OG，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
組卷：360引用：2難度：0.3 -
25．如圖，直線
與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-34x+3經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．y=ax2+34x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)四邊形OBEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和四邊形OBEC面積的最大值；
（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
組卷：1258引用：3難度：0.1