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2023-2024學(xué)年北京市101中學(xué)高三(上)開學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(一)
發(fā)布:2024/7/28 8:0:9
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.
已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|3
x
<1},則A∪B=( )
A.[-1,0)
B.(-∞,0)
C.[-1,1]
D.(-∞,1]
組卷:378
引用:7
難度:0.8
解析
2.
在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
2
+
3
i
i
對應(yīng)的點位于( ?。?/div>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:258
引用:7
難度:0.8
解析
3.
已知等比數(shù)列{a
n
}的首項和公比相等,那么數(shù)列{a
n
}中與a
3
a
7
一定相等的項是( ?。?/div>
A.a(chǎn)
5
B.a(chǎn)
7
C.a(chǎn)
9
D.a(chǎn)
10
組卷:257
引用:5
難度:0.8
解析
4.
下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( ?。?/div>
A.f(x)=x
2
-|x|
B.
f
(
x
)
=
1
x
2
C.f(x)=e
|x|
D.f(x)=|lnx|
組卷:232
引用:8
難度:0.7
解析
5.
函數(shù)
y
=
x
2
+
ln
|
x
|
x
的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
組卷:368
引用:17
難度:0.9
解析
6.
若平面向量
a
與
b
的夾角為60°,
a
=
(
2
,
0
)
,
|
b
|
=
1
,則
|
a
+
2
b
|
等于( ?。?/div>
A.
3
B.
2
3
C.4
D.12
組卷:1147
引用:23
難度:0.7
解析
7.
已知a,b,c∈R,則“a>b”的一個充分而不必要條件是( ?。?/div>
A.a(chǎn)
2
>b
2
B.a(chǎn)
3
>b
3
C.2
a
>2
b
D.a(chǎn)c
2
>bc
2
組卷:346
引用:3
難度:0.8
解析
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三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
20.
已知函數(shù)f(x)=e
x
+asinx-1(a∈R).
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值,求a的值;
(Ⅲ)若存在正實數(shù)m,使得對任意的x∈(0,m),都有f(x)<0,求a的取值范圍.
組卷:524
引用:9
難度:0.3
解析
21.
已知無窮數(shù)列{a
n
}滿足a
n
=max{a
n+1
,a
n+2
}-min{a
n+1
,a
n+2
}(n=1,2,3,?),其中max{x,y}表示x,y中最大的數(shù),min{x,y}表示x,y中最小的數(shù).
(1)當(dāng)a
1
=1,a
2
=2時,寫出a
4
的所有可能值;
(2)若數(shù)列{a
n
}中的項存在最大值,證明:0為數(shù)列{a
n
}中的項;
(3)若a
n
>0(n=1,2,3,?),是否存在正實數(shù)M,使得對任意的正整數(shù)n,都有a
n
≤M?如果存在,寫出一個滿足條件的M;如果不存在,說明理由.
組卷:350
引用:11
難度:0.3
解析
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