2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)翰文學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  組卷：418引用：15難度：0.9

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• 2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若OE=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：327引用：5難度：0.5

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• 3．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　?。?/div>

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：4151引用：159難度：0.9

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• 4．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DO=3，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是（　?。?/div>

  A．18

  B． 18 3

  C．36

  D． 36 3
  組卷：276引用：6難度：0.6

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• 5．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，連接CE，若∠BAE=53°，則∠CEF的度數(shù)為（　　）

  A．13°

  B．14°

  C．15°

  D．16°
  組卷：690引用：6難度：0.5

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• 6．E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，若EFGH為菱形，四邊形應(yīng)具備的條件是（　?。?/div>

  A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行

  B．對(duì)角線互相平分

  C．對(duì)角線互相垂直

  D．對(duì)角線相等
  組卷：154引用：8難度：0.9

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• 7．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 1 3

  B．k≤ 1 3

  C．k＜ 1 3 且k≠0

  D．k≤ 1 3 且k≠0
  組卷：3010引用：20難度：0.8

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類(lèi)方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-

  9

  2

  ac=0；我們記“K=b²-

  9

  2

  ac”即K=0時(shí)，方程ax²+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：
  （1）方程①x²-x-2=0；方程②x²-6x+8=0這兩個(gè)方程中，是倍根方程的是

  （填序號(hào)即可）；
  （2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
  （3）關(guān)于x的一元二次方程x²-

  m

  x

  +

  2

  3

  n=0（m≥0）是倍根方程，且點(diǎn)A（m,n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式．
  組卷：2052引用：10難度：0.1

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• 23．如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，M、N分別為AE、BC的中點(diǎn)，連DE交AB于O，MN交，ED于H點(diǎn)．
  （1）求證：AO=BO；
  （2）求證：∠HEB=∠HNB；
  （3）過(guò)A作AP⊥ED于P點(diǎn)，連BP，則

  PE

  -

  PA

  PB

  的值．
  
  組卷：2935引用：9難度：0.3

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