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如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,研究發(fā)現(xiàn)了此類(lèi)方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-
9
2
ac=0;我們記“K=b2-
9
2
ac”即K=0時(shí),方程ax2+bx+c=0為倍根方程;下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題:
(1)方程①x2-x-2=0;方程②x2-6x+8=0這兩個(gè)方程中,是倍根方程的是
(填序號(hào)即可);
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)關(guān)于x的一元二次方程x2-
m
x
+
2
3
n=0(m≥0)是倍根方程,且點(diǎn)A(m,n)在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達(dá)式.
【答案】
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/18 5:0:1組卷:2049引用:10難度:0.1
相似題
  • 1.閱讀理解題:小聰是個(gè)非常熱愛(ài)學(xué)習(xí)的學(xué)生,老師在黑板上寫(xiě)了一題:若方程x2-6x-k-1=0與x2-kx-7=0有相同根,試求k的值及相同根.思考片刻后,小聰解答如下:
    解:設(shè)相同根為m,根據(jù)題意,得
    m
    2
    -
    6
    m
    -
    k
    -
    1
    =
    0
    ,
    m
    2
    -
    km
    -
    7
    =
    0
    ,

    ①-②,得(k-6)m=k-6③.
    顯然,當(dāng)k=6時(shí),兩個(gè)方程相同,即兩個(gè)方程有兩個(gè)相同根-1和7;當(dāng)k≠6時(shí),由③得m=1,代入②式,得k=-6,此時(shí)兩個(gè)方程有一相同根x=1.
    ∴當(dāng)k=-6時(shí),有一相同根x=1;當(dāng)k=6時(shí),有兩個(gè)相同根是-1和7.
    聰明的同學(xué),請(qǐng)你仔細(xì)閱讀上面的解題過(guò)程,解答問(wèn)題:已知k為非負(fù)實(shí)數(shù),當(dāng)k取什么值時(shí),關(guān)于x的方程x2+kx=0與x2+2x+k-2=0有相同的實(shí)根.
    發(fā)布:2024/9/19 22:0:8組卷:17引用:1難度:0.5
  • 2.已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)根分別為x1、x2,則x1+x2-x1x2的值為( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/20 5:0:9組卷:594引用:7難度:0.6
  • 3.設(shè)x1、x2是方程x2-5x+m=0的兩個(gè)根,且x1+x2-x1x2=2,則m=
     
    發(fā)布:2024/9/20 9:0:9組卷:219引用:5難度:0.5
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