人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（20）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（共30小題）
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1．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動點(diǎn)D、E同時從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)E的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)D的速度是每秒2個單位長度．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）問幾秒鐘時，B、D、E在同一條直線上？組卷：1818引用：50難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB相交于A（-3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)C是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，求使∠CBA=90°的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：2960引用：54難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長度的最大值．
組卷：8935引用：85難度：0.3 -
4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過點(diǎn)C作CF⊥l于F．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；
（3）在（2）的條件下：
①連接DF，求tan∠FDE的值；
②試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：5295引用：58難度：0.3 -
5．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：4995引用：71難度：0.3 -
6．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù)；
（3）P為線段BC上一點(diǎn)，連接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：4165引用：59難度：0.1 -
7．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，M是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)．32
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點(diǎn)M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積．組卷：2415引用：52難度：0.3 -
8．如圖，已知拋物線C1：y=-x2，平移拋物線y=x2，使其頂點(diǎn)D落在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，設(shè)平移后的拋物線為C2，且C2與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．12
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）拋物線C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及過點(diǎn)A，B，C的圓的圓心E的坐標(biāo)；
（3）在過點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線上是否存在點(diǎn)F，使四邊形CEBF為菱形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12組卷：1961引用：50難度：0.3 -
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：24138引用：123難度：0.1 -
10．如圖，已知拋物線y=
（x+2）（x-4）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，M為拋物線的頂點(diǎn)．28
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)動點(diǎn)N（-2，n），求使MN+BN的值最小時n的值；
（3）P是拋物線上一點(diǎn)，請你探究：是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
組卷：2569引用：56難度：0.1
一、解答題（共30小題）
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29．如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=-1和x=3時，y的值相等，直線y=
x-158與拋物線有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．214
（1）求這條拋物線的表達(dá)式．
（2）動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)立即停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；
②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
（3）如圖2，當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到OB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
組卷：2616引用：50難度：0.1 -
30．已知二次函數(shù)y=x2+bx-4的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，且tan∠ACO=14
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，Q為其對稱軸上的一點(diǎn)，QC平分∠PQO，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）是否存在實數(shù)x1、x2（x1＜x2），當(dāng)x1≤x≤x2時，y的取值范圍為≤y≤12x2？若存在，直接寫出x1，x2的值；若不存在，說明理由．12x1組卷：1835引用：51難度：0.1