人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（20）

一、解答題（共30小題）

• 1．拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點，若兩動點D、E同時從原點O分別沿著x軸、y軸正方向運動，點E的速度是每秒1個單位長度，點D的速度是每秒2個單位長度．
  （1）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
  （2）若點C為拋物線與x軸的交點，是否存在點D，使A、B、C、D四點圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
  （3）問幾秒鐘時，B、D、E在同一條直線上？
  組卷：1817引用：50難度：0.3

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• 2．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與直線AB相交于A（-3，0），B（0，3）兩點．
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）設(shè)C是拋物線對稱軸上的一動點，求使∠CBA=90°的點C的坐標(biāo)；
  （3）探究在拋物線上是否存在點P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：2960引用：54難度：0.1

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• 3．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于點A（-3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點P在拋物線上，且S_△AOP=4S_△BOC，求點P的坐標(biāo)；
  （3）如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．
  組卷：8923引用：83難度：0.3

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• 4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于A（-1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點E作直線l⊥x軸于H，過點C作CF⊥l于F．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）如圖2，當(dāng)點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；
  （3）在（2）的條件下：
  ①連接DF，求tan∠FDE的值；
  ②試探究在直線l上，是否存在點G，使∠EDG=45°？若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：5290引用：58難度：0.3

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• 5．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
  （3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標(biāo)．
  
  組卷：4985引用：71難度：0.3

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• 6．已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-1，0），點C的坐標(biāo)是（0，-3）．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù)；
  （3）P為線段BC上一點，連接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求點P的坐標(biāo)．
  組卷：4162引用：59難度：0.1

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• 7．如圖，拋物線 y=

  1

  2

  x²-

  3

  2

  x-2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點．
  （1）求A、B、C三點的坐標(biāo)．
  （2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  （3）當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時M點的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積．
  組卷：2412引用：52難度：0.3

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• 8．如圖，已知拋物線C₁：y=-

  1

  2

  x²，平移拋物線y=x²，使其頂點D落在拋物線C₁位于y軸右側(cè)的圖象上，設(shè)平移后的拋物線為C₂，且C₂與y軸交于點C（0，2）．
  （1）求拋物線C₂的解析式；
  （2）拋物線C₂與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），求點A，B的坐標(biāo)及過點A，B，C的圓的圓心E的坐標(biāo)；
  （3）在過點（0，

  1

  2

  ）且平行于x軸的直線上是否存在點F，使四邊形CEBF為菱形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：1960引用：50難度：0.3

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• 9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．
  （1）求拋物線的解析式和對稱軸；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：24080引用：123難度：0.1

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• 10．如圖，已知拋物線y=

  2

  8

  （x+2）（x-4）與x軸交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于點D，M為拋物線的頂點．
  （1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)動點N（-2，n），求使MN+BN的值最小時n的值；
  （3）P是拋物線上一點，請你探究：是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：2568引用：56難度：0.1

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一、解答題（共30小題）

• 29．如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且當(dāng)x=-1和x=3時，y的值相等，直線y=

  15

  8

  x-

  21

  4

  與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標(biāo)是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．
  （1）求這條拋物線的表達(dá)式．
  （2）動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點立即停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
  ①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；
  ②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
  （3）如圖2，當(dāng)動點P運動到OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
  
  組卷：2615引用：50難度：0.1

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• 30．已知二次函數(shù)y=x²+bx-4的圖象與y軸的交點為C，與x軸正半軸的交點為A，且tan∠ACO=

  1

  4

  
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）P為二次函數(shù)圖象的頂點，Q為其對稱軸上的一點，QC平分∠PQO，求Q點坐標(biāo)；
  （3）是否存在實數(shù)x₁、x₂（x₁＜x₂），當(dāng)x₁≤x≤x₂時，y的取值范圍為

  12

  x

  2

  ≤y≤

  12

  x

  1

  ？若存在，直接寫出x₁，x₂的值；若不存在，說明理由．
  組卷：1831引用：51難度：0.1

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