2023-2024學年河南省鄭州市鄭州外國語學校高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每題5分，1-10題為單選；11、12為多選，少選得2分，多選、錯選得0分，共60分）

• 1．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間的一個基底，則下列說法錯誤的是（　?。?/div>

  A．若 x a + y b + z c = 0 ，則x=y=z=0

  B． a ， b ， c 兩兩共面，但 a ， b ， c 不共面

  C．一定存在x,y,使得 a = x b + y c

  D． a + b ， b - c ， c + 2 a 一定能構成空間的一個基底
  組卷：332引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知直線l₁：x+2ay-1=0，與l₂：（2a-1）x-ay-1=0平行，則a的值是（　　）

  A．0或1

  B．1或 1 4

  C．0或 1 4

  D． 1 4
  組卷：5434引用：48難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  p

  在基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  ，

  c

  +

  a

  }

  下的坐標為（0，2，1），則

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（　?。?/div>

  A．（0，1，2）

  B．（1，2，3）

  C．（1，3，2）

  D．（3，2，1）
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析
• 4．對方程

  y

  -

  6

  x

  +

  3

  =

  2

  表示的圖形，下列敘述中正確的是（　?。?/div>

  A．斜率為2的一條直線

  B．斜率為 - 1 2 的一條直線

  C．斜率為2的一條直線，且除去點（-3，6）

  D．斜率為 - 1 2 的一條直線，且除去點（-3，6）
  組卷：396引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知空間四點A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x,-1，3）共面，則x=（　?。?/div>

  A．4

  B．1

  C．10

  D．11
  組卷：771難度：0.9

  解析
• 6．已知直線l的方程為

  xsinα

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，α∈R，則直線l的傾斜角范圍是（　　）

  A． （ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  C． [ π 6 ， 5 π 6 ]	D． [ π 3 ， 2 π 3 ]
  組卷：393難度：0.7

  解析
• 7．一條光線從點（-2，3）射出，經x軸反射后與圓（x-3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　　）

  A． 6 5 或 5 6

  B． 5 4 或 4 5

  C． 3 2 或 2 3

  D． 4 3 或 3 4
  組卷：1341引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（寫清楚必要的解題步驟、文字說明以及計算過程，17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁B₁B是菱形，AB⊥AC，平面AA₁B₁B⊥平面ABC．
  （1）證明：A₁B⊥B₁C；
  （2）已知

  ∠

  AB

  B

  1

  =

  π

  3

  ，AB=AC=2，平面A₁B₁C₁與平面AB₁C的交線為l.在l上是否存在點P，使直線A₁B與平面ABP所成角的正弦值為

  1

  4

  ？若存在，求線段B₁P的長度；若不存在，試說明理由．
  組卷：309引用：5難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．
  （1）若直線l過點A（4，0），且被圓C₁截得的弦長為

  2

  3

  ，求直線l的方程；
  （2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長與直線l₂被圓C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
  組卷：235難度：0.6

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