2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．一元二次方程x²=x的解為（　?。?/div>

  A．-x=1

  B．x1=x2=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=x2=0
  組卷：497引用：16難度：0.6

  解析
• 2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：775引用：13難度：0.7

  解析
• 3．已知2x=3y（xy≠0），則下列比例式成立的是（　?。?/div>

  A． x 2 = 3 y

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． y x = 3 2
  組卷：1091引用：11難度：0.8

  解析
• 4．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：890引用：25難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在墻上的影子的大小變化情況是（　　）

  A．變大

  B．變小

  C．不變

  D．不能確定
  組卷：569引用：8難度：0.7

  解析
• 6．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?/div>

  A．四條邊相等，四個(gè)角相等

  B．對(duì)角線(xiàn)相等

  C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直

  D．對(duì)角線(xiàn)互相平分
  組卷：5585引用：55難度：0.9

  解析
• 7．方程x²-8x+15=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（　?。?/div>

  A．（x-6）2=1

  B．（x-4）2=1

  C．（x-4）2=31

  D．（x-4）2=-7
  組卷：631引用：15難度：0.7

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三、解答題（共55分）

• 21．已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上，并按如下方式運(yùn)動(dòng)．
  運(yùn)動(dòng)一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)；
  運(yùn)動(dòng)二：在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

  2

  cm

  /

  s

  ，當(dāng)QC⊥DF時(shí)暫停旋轉(zhuǎn)；
  運(yùn)動(dòng)三：在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)為止．
  設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），中間的暫停不計(jì)時(shí)，
  解答下列問(wèn)題
  （1）在RT△ABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí)，整個(gè)過(guò)程共耗時(shí)

   

  s；
  （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
  （3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)Q正好在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：3083引用：7難度：0.3

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• 22．如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，分別連接AF和CE．
  （1）求證：四邊形AFCE是菱形；
  （2）過(guò)E點(diǎn)作AD的垂線(xiàn)EP交AC于點(diǎn)P，求證：2AE²=AC?AP；
  （3）若AE=10cm,△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長(zhǎng)．
  組卷：2763引用：8難度：0.1

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