2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/16 4:0:1
一、單選題(共8小題,滿分40分,每小題5分)
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1.經(jīng)過A(-1,3),B(1,9)兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為(1,k),則k=( ?。?/h2>
組卷:160引用:8難度:0.8 -
2.若圓x2+y2-4x+8y+2m=0的半徑為2,則實(shí)數(shù)m的值為( ?。?/h2>
組卷:415引用:16難度:0.5 -
3.平面內(nèi)點(diǎn)P到F1(-3,0)、F2(3,0)的距離之和是10,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( ?。?/h2>
組卷:77引用:18難度:0.7 -
4.實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x=0,則
的取值范圍是( ?。?/h2>y-1x-1組卷:245引用:3難度:0.6 -
5.已知橢圓C:
的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,若∠ABF=90°,則橢圓C的離心率為( ?。?/h2>x2a2+y2b2=1(a>b>0)組卷:1416引用:16難度:0.7 -
6.若圓C:x2+y2-12x+10y+25=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:3x+4y+c=0的距離為3,則c的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:149引用:6難度:0.6 -
7.已知橢圓
的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若M(1,-1)且E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),則E的方程為( ?。?/h2>OA+OB=2OM組卷:150引用:3難度:0.6
四、解答題(共6小題,滿分70分,17題10分,18-22題每題12分)
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21.如圖,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,CC1=2,D,E分別是線段AC,CC1的中點(diǎn),C1在平面ABC內(nèi)的射影為D.
(1)求證:A1C⊥平面BDE;
(2)若點(diǎn)F為線段 B1C1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍.組卷:166引用:7難度:0.5 -
22.已知橢圓C:
,左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2.x25+y24=1
(1)設(shè)直線l:與x軸交于點(diǎn)D,P點(diǎn)是橢圓C異于A1,A2的動(dòng)點(diǎn),直線A1P,A2P分別交直線l于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求證:|DE|?|DF|為定值.x=25
(2)如圖,原點(diǎn)O到l1:y=kx+m距離為1,直線l1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),直線l2:y=kx+n(mn>0,n≠m)與l1平行且與橢圓C相切于點(diǎn)M(O,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.λ=S1S2組卷:15引用:1難度:0.4