2020-2021學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪袥艽h高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|y=lg（x-1）}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（2，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)（1，-3），則cosα-sinα=（　?。?/div>

  A． 2 10 5

  B． 10 10

  C． - 10 10

  D． - 2 10 5
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  a

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則a=（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析
• 4．一組數(shù)據(jù)76，77，88，a,94的平均數(shù)為85，則此組數(shù)據(jù)的方差為（　　）

  A．50

  B．51

  C．52

  D．53
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析
• 5．某健身中心，根據(jù)顧客體重來(lái)分析顧客的健康狀態(tài)，現(xiàn)將顧客的體重（kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成5組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示），根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，顧客體重超過(guò)65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一，第三，第四，第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則顧客總數(shù)和體重正常的頻率分別為（　?。?/div>

  A．800，0.50

  B．1000，0.50

  C．800，0.60

  D．1000，0.60
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析
• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，若

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  13

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知三條不同的直線l,m,n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	B．若α⊥β，l?α，則l⊥β
  C．若l⊥α，m?α，則l⊥m	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  組卷：183引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．近兩年來(lái)中國(guó)豬肉市場(chǎng)由于受到國(guó)內(nèi)外多種因素的影響，導(dǎo)致豬肉的市場(chǎng)零售均價(jià)一直居高不下，在一個(gè)高價(jià)區(qū)域范圍內(nèi)上下波動(dòng)．政府為監(jiān)控豬肉市場(chǎng)零售均價(jià)行情需要了解真實(shí)情況，在2021年4月份的某一天，某市的物價(jià)主管部門(mén)派相關(guān)專業(yè)人員對(duì)全市零售豬肉的銷售均價(jià)進(jìn)行摸底，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100家超市了解情況，得到這些超市在當(dāng)天的豬肉零售均價(jià)（單位：元/公斤）x的頻數(shù)分布表如下：
  

  x的分組	[46，48）	[48，50）	[50，52）	[52，54）	[54，56]
  超市家數(shù)	4	20	52	18	6

  （1）請(qǐng)分別估計(jì)該市在當(dāng)天的豬肉零售均價(jià)不低于54元/公斤的超市比例和零售均價(jià)小于50元/公斤的超市比例；
  （2）已知樣本均價(jià)位于分組區(qū)間[54，56]們（單位：元/公斤）內(nèi)的6家超市中，有4家小超市和2家大超市，從該組中任選2家超市進(jìn)行市場(chǎng)零售均價(jià)調(diào)控約談，求選出的2家超市中恰有1家大超市1家小超市的概率．
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  cosx

  -

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  ?

  b

  -

  1

  ．
  （1）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  時(shí)，求f（x）的值域；
  （2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n,使得函數(shù)g（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2021個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的a和n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析