2021-2022學(xué)年四川省資陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．復(fù)數(shù)i³（1+i）²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：141引用：24難度：0.9

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• 2．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得2²⁰²⁰的末位數(shù)字是（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：0引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的離心率是

  5

  ，則a=（　　）

  A． 6

  B．4

  C．2

  D． 1 2
  組卷：2994引用：17難度：0.7

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• 4．拋物線C：x²=4ay過(guò)點(diǎn)（-4，4），則C的準(zhǔn)線方程為（　?。?/div>

  A．y=1

  B．y=-1

  C．x=1

  D．x=-1
  組卷：115引用：6難度：0.7

  解析
• 5．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  9

  展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是（　?。?/div>

  A．56x3

  B．84x3

  C．56x4

  D．84x4
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析
• 6．乒乓球單打決賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，決賽采用5局3勝制（即先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束），已知每局比賽中甲獲勝的概率為

  2

  3

  ，則在本次決賽中甲以3：1的比分獲勝的概率為（　?。?/div>

  A． 4 9

  B． 64 81

  C． 8 27

  D． 8 9
  組卷：193引用：4難度：0.7

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• 7．甲、乙兩名射手一次射擊得分（分別用X₁，X₂表示）的分布列如表：
  甲得分：
  

  X1	1	2	3
  P	0.4	0.1	0.5

  乙得分：
  

  X2	1	2	3
  P	0.1	0.6	0.3

  則甲、乙兩人的射擊技術(shù)相比（　?。?/div>

  A．甲更好	B．乙更好
  C．甲、乙一樣好	D．不可比較
  組卷：164引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．在①PF=x₀+1，②y₀=2x₀=2，③PF⊥x軸時(shí)，|PF|=2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并回答．
  問(wèn)題：已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線C上，且_____．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：x-y-2=0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF的面積．
  組卷：57引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x?lnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若對(duì)于任意

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，都有f（x）≤ax-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：1689引用：22難度：0.3

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