2022-2023學(xué)年江西省贛州市九校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）（12月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂（3-x）≤2}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{-1，0，2，3}

  C．{0，2，3}

  D．{-1，0，2}
  組卷：0引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  +

  12

  i

  8

  +

  6

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 15 13

  B． 17 14

  C． 13 10

  D． 13 7 20
  組卷：0引用：2難度：0.8

  解析
• 3．“直線與雙曲線有且僅有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的（　?。?/div>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析
• 5．我國古代歷法從東漢的《四分歷》開始，就有各節(jié)氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目．唐代僧一行在編制《大衍歷》時發(fā)明了求任何地方每日晷影長和去極度的計算方法——“九服晷影法”，建立了晷影長l與太陽天頂距θ之間的對應(yīng)數(shù)表（世界上最早的正切函數(shù)表）．根據(jù)三角學(xué)知識知：晷影長l等于表高h(yuǎn)與天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．若對同一表高進(jìn)行兩次測量，測得晷影長分別是表高的2倍和3倍，記對應(yīng)的天頂距分別為θ₁和θ₂，則tan（θ₁-θ₂）=（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 1 7

  C． 1 3

  D．1
  組卷：1引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知直線

  l

  1

  ：

  x

  -

  2

  y

  -

  1

  =

  0

  ，

  l

  2

  ：

  2

  x

  +

  my

  +

  2

  5

  -

  2

  =

  0

  ，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 - 2 5 5

  D． 5 + 2 5 5
  組卷：548引用：4難度：0.8

  解析
• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)為C的下焦點．O為坐標(biāo)原點，l₁是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為

  3

  3

  的直線l交l₁于點A，交x軸的正半軸于點B，若|OA|=|OB|，則C的離心率為（　?。?/div>

  A．2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D． 5 2
  組卷：76引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對?x＞1，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：5引用：3難度：0.6

  解析
• 22．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，且|F₁F₂|=2，∠AF₁F₂=60°．
  （1）求C的方程；
  （2）若橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  且

  λ

  ≠

  1

  ）

  ，則稱E為C的λ倍相似橢圓，如圖，已知E是C的3倍相似橢圓，直線l：y=kx+m與兩橢圓C，E交于4點（依次為M，N，P，Q，如圖），且|MN|=|NP|，證明：點T（k,m）在定曲線上．
  組卷：12引用：3難度：0.5

  解析